20301번 - 반전 요세푸스

요세푸스 문제는 다음과 같다.

$1$번 사람 오른쪽에는 $2$번 사람이 앉아 있고, $2$번 사람 오른쪽에는 $3$번 사람이 앉아 있고, 계속하여 같은 방식으로 $N$명의 사람들이 원을 이루며 앉아 있다. $N$번 사람 오른쪽에는 $1$번 사람이 앉아 있다. 이제 $K$($\leq N$)번 사람을 우선 제거하고, 이후 직전 제거된 사람의 오른쪽의 $K$번째 사람을 계속 제거해 나간다. 모든 사람이 제거되었을 때, 제거된 사람의 순서는 어떻게 될까?

이 문제의 답을 ($\boldsymbol{N}$, $\boldsymbol{K}$)–요세푸스 순열이라고 하며, ($7$, $3$)–요세푸스 순열은 $\left<3, 6, 2, 7, 5, 1, 4\right>$가 된다.

하지만 한 방향으로만 계속 돌아가는 건 너무 지루하다. 따라서 요세푸스 문제에 재미를 더하기 위해 $M$명의 사람이 제거될 때마다 원을 돌리는 방향을 계속해서 바꾸려고 한다. 이렇게 정의된 새로운 문제의 답을 ($\boldsymbol{N}$, $\boldsymbol{K}$, $\boldsymbol{M}$)–반전 요세푸스 순열이라고 하며, ($7$, $3$, $4$)–반전 요세푸스 순열은 $\left<3, 6, 2, 7, \mathbf{1}, \mathbf{5}, \mathbf{4}\right>$가 된다.

$N$, $K$, $M$이 주어질 때, ($N$, $K$, $M$)–반전 요세푸스 순열을 계산해 보자.

첫째 줄에 정수 $N$, $K$, $M$이 주어진다. ($1 \leq N \leq 5\ 000$, $1 \leq K, M \leq N$)

($N$, $K$, $M$)–반전 요세푸스 순열을 이루는 수들을 한 줄에 하나씩 순서대로 출력한다.