20505번 - John's Math Problem

Farmer John은 그의 직업 특성상 많은 수학 문제를 만든다. 이 문제는 간단한 수학 문제이다. 여러분은 수학 문제를 해결해야 한다.

정수 $N$이 주어진다. 여러분은 $N$에서 0개 이상의 숫자를 제거하고, 남은 숫자들을 순서대로 이어붙여 새로운 수를 만들고자 한다. (단, 모든 숫자를 다 제거할 수는 없다.)

예를 들어, $N = 121$이라면, 만들 수 있는 새로운 수로는 1, 2, 11, 12, 21, 121이 있다.

만들 수 있는 모든 새로운 수의 합을 구해보자.

정수 $N$이 주어진다. (단, $N$은 0으로 시작하지 않는다.)

만들 수 있는 모든 새로운 수의 합을 $998\,244\,353(=119\cdot2^{23}+1)$으로 나눈 나머지를 출력한다. 단, 하나의 수를 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면 여러 번 더해야 하며, 수 맨 앞에 오는 0은 무시하고 더한다. (예를 들어, $N = 1\,101$일 때, 11은 3번 더해야 하며, 출력해야 하는 값은 $1\, 581$이다.)

• $1 \le N < 10^{250\,000}$