20516번 - Три сына 서브태스크스페셜 저지다국어

Во владениях короля Флатландии находится прямая дорога длиной n километров, по одну сторону от которой расположен огромный лесной массив. Король Флатландии проникся идеями защиты природы и решил превратить свой лесной массив в заповедник. Но сыновья стали сопротивляться: ведь им хотелось получить эти земли в наследство.

У короля три сына: младший, средний и старший. Король решил, что в заповедник не войдут участки лесного массива, которые он оставит сыновьям в наследство. При составлении завещания король хочет, чтобы для участков выполнялись следующие условия:

• каждый участок должен иметь форму квадрата, длина стороны которого выражается целым положительным числом. Одна из сторон каждого квадрата должна лежать на дороге. Пусть участки имеют размеры a × a, b × b и c × c;
• стороны квадратов должны полностью покрывать дорогу: величина a + b + c должна быть равна n;
• участок младшего сына должен быть строго меньше участка среднего сына, а участок среднего сына должен, в свою очередь, быть строго меньше участка старшего сына, то есть должно выполняться неравенство a < b < c;
• суммарная площадь участков a² + b² + c² должна быть минимальна.

Требуется написать программу, которая по заданной длине дороги определяет размеры участков, которые следует выделить сыновьям короля.

Входной файл содержит одно целое число n (6 ≤ n ≤ 10⁹).

Выходной файл должен содержать три целых положительных числа, разделенных пробелами: a, b и c – длины сторон участков, которые следует выделить младшему, среднему и старшему сыну, соответственно. Если оптимальных решений несколько, разрешается вывести любое.