20519번 - Гармоничная последовательность 서브태스크다국어

Цикл лекций в университете Флатландии посвящен изучению последовательностей.

Профессор называет последовательность целых чисел a₁, a₂, …, a_n гармоничной, если каждое число, кроме a1 и an, равно сумме соседних: a₂ = a₁ + a₃, a₃ = a₂ + a₄, …, a_n-1 = a_n-2 + a_n. Например, последовательность [1, 2, 1, –1] является гармоничной, поскольку 2 = 1 + 1, и 1 = 2 + (–1).

Рассмотрим последовательности равной длины: A = [a₁, a₂, …, a_n] и B = [b₁, b₂, …, b_n]. Расстоянием между этими последовательностями будем называть величину d(A, B) = |a₁ – b₁| + |a₂ – b₂| + … + |a_n – b_n|. Например, d([1, 2 ,1, –1], [1, 2, 0, 0]) = |1 – 1| + |2 – 2| + |1 – 0| + |–1 – 0| = 0 + 0 + 1 + 1 = 2.

В конце лекции профессор написал на доске последовательность из n целых чисел B = [b₁, b₂, …, b_n] и попросил студентов в качестве домашнего задания найти гармоничную последовательность A = [a₁, a₂, …, a_n], такую, что d(A, B) минимально. Чтобы облегчить себе проверку, профессор просит написать в качестве ответа только искомое минимальное расстояние d(A, B).

Требуется написать программу, которая по заданной последовательности B определяет, на каком минимальном расстоянии от последовательности B найдется гармоничная последовательность A.

Первая строка входного файла содержит целое число n – количество элементов в последовательности (3 ≤ n ≤ 300 000).

Вторая строка содержит n целых чисел b₁, b₂, …, b_n (–10⁹ ≤ b_i ≤ 10⁹).

Выходной файл должна содержать одно целое число: минимальное возможное расстояние от последовательности во входном файле до гармоничной последовательности.

В приведенном примере оптимальной является, например, гармоничная последовательность [1, 2, 1, –1].