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문제

한 벌의 트럼프 카드 중 36장의 카드를 이용하여 하는 놀이가 있다. 각각의 카드들은 4장씩, 9개의 그룹으로 나눠서 놓이게 된다. 카드를 놓을 때에는 앞면(무늬와 숫자가 적혀 있는 면)이 보이도록 놓게 된다. 각각의 카드는 두 개의 문자로 나타낼 수 있는데, 하나는 숫자(6~9, T, J, Q, K, A)와 무늬를 나타내는 문자(S, D, H, C)로 이루어진다.

이 놀이의 목적은 이 카드들 중에서 두 장의 카드를 들어내는 과정을 18번 반복하여 모든 카드를 들어내는 것이다. 카드를 들어낼 때에는 서로 다른 그룹에 있는 카드들로 들어내야 하며, 각 그룹의 제일 위에 있는 카드만을 들어낼 수 있다. 또한 아무렇게나 들어낼 수 있는 것이 아니라, 숫자가 같은 경우만 들어낼 수 있다.

예를 들어 9개의 그룹의 제일 위에 놓여 있는 카드들이 차례로 KS, KH, KD, 9H, 8S, 8D, 7C, 7D, 6H라고 해 보자. 이 경우에는 들어낼 수 있는 조합이 5가지 있는데, 각각 (KS, KH), (KS, KD), (KH, KD), (8S, 8D), (7C, 7D)이다.

당신은 이 놀이를 처음 해 보기 때문에 들어낼 수 있는 조합이 여러 개 있는 경우에는 그 중 하나를 랜덤하게, 그리고 같은 확률로 택해서 들어내기로 하였다. 위의 예에서는 다섯 가지의 경우를 택할 확률이 각각 0.2가 되는 것이다. 이와 같이 놀이를 진행했지만, 당신은 매우 높은 확률로 이 놀이에 성공(모든 카드를 들어냄)하게 되었다. 당신은 이를 이상하게 느끼고, 카드들의 초기 상태가 주어졌을 때, 이 놀이에 성공할 확률을 구해보려 한다.

카드들의 초기 상태가 주어졌을 때, 이 놀이에 성공할 확률을 구해내는 프로그램을 작성하시오.

입력

9개의 줄에 4개의 문자열로 각각의 카드에 대한 정보가 주어진다. 각각의 줄에는 각각의 그룹에 있는 카드들이, 밑에 있는 카드부터 위에 있는 카드 순서대로 주어진다.

출력

첫째 줄에 놀이에 성공할 확률을 소수점 아래 여섯 번째 자리까지 출력한다(일곱 번째 자리에서 반올림).

예제 입력

AS 9S 6C KS
JC QH AC KH
7S QD JD KD
QS TS JS 9H
6D TD AD 8S
QC TH KC 8D
8C 9D TC 7C
9C 7H JH 7D
8H 6S AH 6H

예제 출력

0.589314

힌트