20943번 - 카카오톡

카카오톡은 주식회사 카카오가 2010년 3월 18일 서비스를 시작한 글로벌 모바일 인스턴트 메신저로, 2020년 기준 $4\,000$만 명의 사용자가 등록돼 있고 시장 점유율이 $96$%로 사실상 거의 모든 국민이 사용할 정도로 점유율이 매우 높다.

카카오의 지원하에 국렬이는 카카오톡의 특이한 오픈톡방에 대한 실험을 진행했다. 그에 대한 실험 내용은 다음과 같다. 실험에 대한 내용은 다음과 같다.

1. $N$명의 유저가 모인 특이한 오픈톡방이 있다.
2. 특이한 오픈톡방은 하나의 좌표 평면으로 구성되어 있으며, 각각 유저들은 좌표 평면 상의 서로 다른 직선 $1$개를 할당받는다.
3. 각 유저들이 서로의 톡을 보기 위해서는 각 유저들의 직선이 서로 만나야 한다. 서로 만나지 않는다면 서로의 톡을 볼 수 없다.

이때, 국렬이는 특이한 오픈톡방 내에서 서로의 톡을 확인할 수 있는 유저의 쌍의 수를 구해야 한다. 국렬이는 너무 게을러서 이 실험을 대회에 떠넘겨버렸다. 당신은 상금을 위해 이 문제를 해결해야 한다.

다음과 같이 입력이 주어진다.

서로의 톡을 확인할 수 있는 유저의 쌍의 수를 출력하여라.

• $N$은 오픈 톡방에 모인 사람의 수를 의미하는 양의 정수다. ($1 \le N \le 500\,000$)
• $a_i x + b_i y + c_i = 0$은 $i$번째 유저가 할당받은 직선이다. ($1 \le i \le N$)
• $-10^9 \le a_i, b_i, c_i \le 10^9$ ($1 \le i \le N$)
• $(a_i, b_i) \ne (0,0)$ ($1 \le i \le N$)
• 다수의 유저들이 동일한 직선을 할당받는 경우는 존재하지 않는다.
• 입력으로 주어지는 모든 수는 정수다.