20946번 - 합성인수분해

소인수분해란 어떤 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 것이다. 정수론을 끔찍하게 싫어하는 연두는 소수만 보면 치가 떨려, 대신에 자연수를 합성수의 곱으로 나타내는 “합성인수분해”라는 것을 만들었다.

자연수 $N$의 합성인수분해는 다음의 조건을 모두 만족하는 수열 $A$로 정의한다.

• $A$의 모든 원소는 합성수이다. (합성수란 $1$과 자기 자신 이외의 다른 약수를 가지는 정수이다.)
• $A$의 모든 원소의 곱은 $N$이다.

하지만 연두는 $N$의 합성인수분해가 여러 개이거나 존재하지 않을 수도 있다는 것을 깨달았다. 연두를 대신해 $N$을 합성인수분해 해주는 프로그램을 만들어보자. 만약 가능한 결과가 여러 개일 경우, 사전 순으로 가장 앞서는 것을 선택해야 한다.

다음과 같이 입력이 주어진다.

$N$의 합성인수분해 중 사전순으로 가장 앞서는 수열의 원소들을 순서대로 공백으로 구분하여 출력한다.

합성인수분해가 불가능하다면 대신에 -1을 출력한다.

• $2 \le N \le 10^{12}$
• $N$은 정수다.

수열 $A = a_1, a_2, \dots, a_n$가 수열 $B = b_1, b_2, \dots, b_m$보다 사전 순으로 앞선다는 것의 엄밀한 정의는, 다음 중 하나를 만족한다는 것이다.

• $a_1=b_1,\ a_2=b_2,\ \dots,\ a_{i-1}=b_{i-1}$이고 $a_i < b_i$인 $i$가 존재한다.
• $a_1=b_1,\ a_2=b_2,\ \dots,\ a_n=b_n$이고 $n<m$이다.