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문제

KOI 야구 리그에는 $N$개의 지역리그가 존재하고 각 지역리그에는 $M$개의 팀이 존재해서, 리그 전체로는 $N \times M$개의 팀으로 운영되고 있다.

한 시즌에 각 팀은 같은 지역리그 팀뿐만 아니라 다른 지역리그 팀과도 경기를 해야 한다. 같은 지역리그 팀과의 팀당 경기 수는 $A$로 같은 지역리그 팀들에 대해서 모두 동일하다. 즉, 한 팀 $X$는 같은 지역리그에 있는 모든 팀 $Y$ ($\ne X$)와 각각 $A$번의 경기를 한다. 또한 다른 지역리그 팀과의 팀당 경기 수는 $B$로 다른 지역리그 팀들에 대해서 모두 동일하다. 즉, 한 팀 $X$는 다른 지역리그에 있는 모든 팀 $Z$($\ne X$)와 각각 $B$번의 경기를 한다. 단, $A$와 $B$는 $A = k \times B$ ($k$는 $1$ 이상의 정수)를 만족해야 한다.

세계적 판데믹의 영향으로 올해 KOI 야구 리그는 시즌을 단축하여, 리그의 전체 경기 수가 $D$개 이하 이면서 $D$에 가장 가깝게 되도록 정하기로 했다. 따라서 같은 지역리그 팀과의 팀당 경기 수 $A$와 다른 지역리그 팀과의 팀당 경기 수 $B$를 새롭게 결정해야 한다. 물론, $A = k \times B$를 만족해야 하고, $k$는 변함없이 유지되어야 한다. 또한 각 팀은 다른 팀과 적어도 한 번이상은 경기를 해야 한다. 다시 말해서, $A \ge 1$, $B \ge 1$을 만족해야 한다.

예를 들어, $N = 2$, $M = 3$, $k = 3$일 때, 경기 수 제한 $D = 60$이면, $A = 6$, $B = 2$일 때, 다른 지역리그 팀들과의 총 경기 수는 $18$이고, 같은 지역리그 팀들과의 총 경기 수는 $36$이다. 따라서 리그 전체 경기 수는 $54$로 $D$에 가장 가까운 새로운 경기 수이다.

지역리그의 개수 $N$, 각 지역리그에 속하는 팀 수 $M$, 그리고 위에서 $A = k \times B$를 만족하는 정수 $k$, 새로운 경기 수 제한 $D$가 주어질 때, $D$ 이하이면서 $D$에 가장 가까운 리그 전체 경기 수를 계산해서 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.

다음 $T$개의 줄에 각 테스트 케이스의 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다.

각 테스트 케이스는 하나의 줄에 네 개의 정수 $N$, $M$, $k$, $D$가 공백 하나를 사이로 두고 주어진다.

출력

$T$개의 각 줄에 각 테스트 케이스에 대해 리그 전체 경기 수를 출력한다.

만약 조건을 만족하는 경기 수가 존재하지 않으면 $-1$을 출력한다.

제한

  • 주어지는 모든 수는 정수이다.
  • 하나의 입력 데이터에서 1개 이상 1 000개 이하의 테스트 케이스를 해결해야 한다.
  • $2 \le N, M \le 100$
  • $1 \le k \le 100$
  • $1 \le D \le 1~000~000~000$

서브태스크

번호 배점 제한
1 5

$N = 2$

2 5

$M = 2$

3 5

$k = 1$

4 85

추가 제약 조건 없음

예제 입력 1

3
2 3 3 60
2 2 1 18
2 2 1 4

예제 출력 1

54
18
-1

채점 및 기타 정보

  • 예제는 채점하지 않는다.