22092번 - Робот 다국어

На бесконечном клеточном поле в клетке (x₁, y₁) находится робот. После этого он совершает ровно t переходов в соседнюю по стороне клетку и оказывается в клетке (x₂, y₂).

Известно, что в процессе перемещений робот всегда имел положительные координаты x и y. Также известно, что робот впервые оказался в клетке (x₂, y₂) после совершения хода t.

Требуется посчитать посчитать количество способов путешествия робота, которые подходят под все описанные выше условия. Так как это число может быть довольно большим, выведите его по модулю 998 244 353. Известно, что начальная клетка робота не совпадает с конечной, а также, что они имеют положительные координаты x и y.

Первая строка содержит пять целых чисел x₁, y₁, x₂, y₂ и t (1 ≤ x₁, y₁, x₂, y₂, t ≤ 250 000). Начальная и конечная клетки не совпадают.

Выведите количество способов, с помощью которых робот мог попасть из одной клетки в другую, по модулю 998 244 353.