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문제

M개의 행(가로줄)과 N개의 열(세로줄)이 있는 격자의 각 칸에는 로봇이 있다.

각 행에는 위에서부터 아래로 1부터 M까지의 번호가 붙어 있고, 각 열에는 왼쪽에서부터 오른쪽으로 1 부터 N까지의 번호가 붙어 있다. 이를 통해 격자 칸의 위치를 (행 번호, 열 번호)의 좌표로 표시할 수 있다.

각 로봇은 하나 이상의 입력 값, 하나의 저장 값, 하나의 출력 값을 가진다.

로봇들은 제일 왼쪽 열의 로봇들부터 열 번호 순서대로 동작한다. 같은 열에 있는 로봇들은 동시에 동작 한다.

로봇들의 동작은 다음과 같다. (표현 |A|는 정수 A의 절댓값을 의미한다. 즉, A ≥ 0인 경우 |A| = A, A < 0 인 경우 |A| = −A.)

  • 제일 왼쪽 열에 있는 로봇의 입력 값은 0 하나로 정한다
  • 좌표 (i, j)의 로봇의 입력 값은 |i−a| ≤ j −b, b < j인 모든 좌표 (a, b)에 있는 로봇들의 출력 값들이다. (아래 그림에서 별로 표시된 칸의 로봇의 입력 값들은 왼쪽 회색 칸들의 로봇들의 출력 값들이다.)

  • 각 로봇은 자신의 입력 값들 중 최댓값을 자신의 저장 값으로 한다.
  • 각 로봇은 자신의 저장 값에 자신의 가중치 Di,j를 더한 값을 자신의 출력 값으로 한다.

로봇들의 가중치를 입력받아 로봇들의 저장 값최댓값(가장 큰 값)을 계산하는 프로그램을 작성하라.

입력

첫 번째 줄에 두 정수 M과 N이 공백 하나를 사이로 두고 주어진다.

다음 M개의 줄에는 로봇들의 가중치들이 행 순서대로 주어진다. 각각의 줄은 한 행에 해당하며 N개의 숫자(한 자리 수)로 이루어진 문자열이 주어진다. 각 숫자는 격자 칸의 로봇의 가중치를 의미한다. 즉, 여기서 i번째 줄의 j번째 문자가 Di,j이다.

출력

첫 번째 줄에 로봇들의 저장 값 중 최댓값을 출력한다.

제한

  • 1 ≤ M ≤ 2 000
  • 1 ≤ N ≤ 2 000.
  • 모든 i, j (1 ≤ i ≤ M, 1 ≤ j ≤ N)에 대해, 1 ≤ Di,j ≤ 9.

서브태스크

번호 배점 제한
1 3

N = 1.

2 8

N = 2.

3 9

M = 1.

4 21

M ≤ 100, N ≤ 100.

5 59

추가 제약 조건 없음.

예제 입력 1

3 4
1234
2341
3412

예제 출력 1

11

채점 및 기타 정보

  • 예제는 채점하지 않는다.