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문제

()만으로 이루어진 두 문자열 A, B와 자연수 K가 주어진다.

A의 부분 문자열이면서 B의 부분 문자열이고, 올바른 괄호열인 서로 다른 문자열들의 집합을 S(A, B)라고 하자.

S(A, B)의 크기가 K 이상인지 판별하고, 만약 크기가 K 이상이라면 S(A, B)를 사전 순으로 정렬했을 때 K번째 문자열을 구하는 프로그램을 작성하라.

하나의 입력 데이터에서 T개의 테스트 케이스를 해결해야 한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

다음 T개의 각 줄에는, 하나의 테스트 케이스를 구성하는 두 문자열 A와 B와 자연수 K가 공백 하나씩을 사이로 두고 주어진다.

출력

각각의 테스트 케이스마다, 주어진 순서대로, 한 개의 줄에,

  • S(A, B)의 크기가 K 미만이라면, -1을 출력한다.
  • S(A, B)의 크기가 K 이상이라면, S(A, B)에서 사전 순 K번째 문자열을 출력한다.

제한

∑|A|는 하나의 입력에서 주어지는 모든 A들의 길이 합, ∑|B|는 하나의 입력에서 주어지는 모든 B들의 길이 합으로 정의한다.

  • 1 ≤ T ≤ 500 000
  • A와 B는 각각 여는 괄호와 닫는 괄호로만 이루어진 길이가 1 이상인 문자열이다.
  • 1 ≤ K ≤ 1018
  • ∑|A| ≤ 500 000
  • ∑|B| ≤ 500 000

서브태스크

번호 배점 제한
1 4

∑|A| ≤ 100, ∑|B| ≤ 100

2 11

∑|A| ≤ 1 000, ∑|B| ≤ 1 000

3 16

∑|A| ≤ 10 000, ∑|B| ≤ 10 000, A = B, K = 1

4 25

∑|A| ≤ 10 000, ∑|B| ≤ 10 000

5 10

A = B, K = 1

6 12

A = B

7 9

K = 1

8 13

추가 제약 조건 없음.

예제 입력 1

3
()((())) (()((())))() 3
))(()(((( )())))))( 1
())) )))))(()) 4

예제 출력 1

()
()
-1

힌트

올바른 괄호열의 정의

올바른 괄호열이란 다음과 같이 정의된다.

  • 한 쌍의 괄호로만 이루어진 문자열 ()는 올바른 괄호열이다.
  • X가 올바른 괄호열이면, X를 괄호로 감싼 (X)도 올바른 괄호열이다.
  • X와 Y 가 올바른 괄호열이면, X와 Y 를 이어 붙인 XY도 올바른 괄호열이다.
  • 모든 올바른 괄호열은 위 세 가지 규칙을 통해서만 만들어진다.

예를 들어 (()(()))(())()()는 올바른 괄호열이지만, (())((()()은 모두 올바른 괄호열이 아니다.

부분문자열의 정의

길이가 l인 문자열 s와 1 ≤ i ≤ j ≤ l인 두 정수 i와 j에 대해, s[i..j]는 s의 i번째 문자에서부터 j번째 문자까지를 모두 순서대로 포함하는 문자열이며, 이러한 문자열들을 문자열 s의 부분문자열이라고 한다.

예를 들어 s가 ()(()()이라면, s[1..5]는 (()이고, s[1..7]은 ()()이다. 따라서 (()()()은 문자열 ()(()()의 부분문자열이다. 하지만 )()(은 문자열 ()(()()의 부분문자열이 아니다.

사전 순의 정의

길이가 l1인 문자열 s1[1..l1]이 길이가 l2인 문자열 s2[1..l2]보다 사전 순으로 앞선다는 것은, 아래 두 조건 중 하나가 성립한다는 것과 동치이다.

  • s1이 s2의 접두사이다. 즉, l1 < l2이고, 모든 1 ≤ i ≤ l1에 대해 s1[i] = s2[i]이다.
  • s1[i] ≠ s2[i]가 성립하는 가장 작은 i (1 ≤ i ≤ min(l1, l2))에 대해 s1[i] < s2[i]이다.

이 문제에서 여는 괄호 (는 닫는 괄호 )보다 사전에서 앞선 문자이다. 즉 ‘(’ < ‘)’이다.

이 방식은 C++, Java, Python에서 두 문자열을 비교하는 방식과 동일하다.

채점 및 기타 정보

  • 예제는 채점하지 않는다.
  • 이 문제의 채점 우선 순위는 2이다.