22849번 - 수식 알아맞히기 퀴즈 게임

정수론 시험을 망친 시루와 루시는 정수론을 배우기 위해서 깊은 산속에 사는 정수론 도사 ahgus를 찾아갔다. ahgus는 퀴즈 게임을 통해서 제자를 받기로 결심했다.

그에게는 사랑하는 소수 $p$와 다음과 같은 함수가 있다.

$$f(x) = \sum_{i=1}^{p-1} a_{i}i^{x} \, (0 \leq a_{i} \leq p-1)$$

그는 둘에게 함숫값 $f(1)$, $f(2)$, $\cdots$, $f(p-1)$을 각각 $p$로 나눈 나머지를 알려주었다. 그리고 그는 자신이 사랑하는 함수를 알아맞히는 사람만이 자신의 제자가 될 자격이 있다고 말하였다.

시루와 루시를 도와서 함수를 계산해주자!

첫째 줄에는 소수 $p$가 주어지며, 두 번째 줄에는 $f(1)$, $f(2)$, $\cdots$, $f(p-1)$을 각각 $p$로 나눈 나머지가 공백으로 구분되어 주어진다.

$a_1$, $a_2$, ..., $a_{p-1}$을 출력한다. 모든 $a_i$는 항상 유일하게 존재하며 정수임을 증명할 수 있다.

• $p \leq 300,000$