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문제

원 이동하기 2 문제를 만들고 만든 데이터가 문제의 조건에 맞는지 확인하는 코드를 작성해야한다.

해당 문제의 데이터는 아래 조건들을 만족해야한다.

  1. 모든 원의 중심 좌표는 $x$축 위에 존재해야 한다.
  2. $N$개의 원 중 임의의 두 원을 선택했을 때, 교점이 존재하지 않아야 한다. 즉, 하나의 원이 다른 원 안에 존재하거나 외부에 존재한다.

데이터 형식은 원의 개수 $N$이랑 각 원의 중심 $x$좌표, 원의 반지름 $r$만 주어진다. 따라서, 2번 조건을 만족하는지만 확인하면 된다.

주어진 데이터가 해당 조건을 만족하는지 확인해보자.

입력

첫 번째 줄에는 원의 개수 $N$이 주어진다.

두 번째 줄부터 $N+1$번째 줄까지 원의 중심 $x$좌표, 원의 반지름 $r$이 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

데이터가 조건에 맞는다면 YES, 조건에 만족하지 않는다면 NO를 출력한다.

제한

  • $2 ≤ N ≤ 200,000$
  • $-1,000,000 ≤ x ≤ 1,000,000$
  • $1 ≤ r ≤ 10,000$
  • $x, r$은 정수

예제 입력 1

4
5 4
3 1
6 1
13 3

예제 출력 1

YES

예제 입력 2

4
3 1
4 1
5 1
6 5

예제 출력 2

NO

힌트

두 원의 위치관계

두 원의 위치관계를 파악할 때 아래를 이용하면 된다.

원 A의 반지름은 $r_A$, 원 B의 반지름은 $r_B$, 원 A와 원 B의 중심 사이의 거리를 $d$라고 가정하자.

두 점에서 만난다. 한 점에서 만난다. 만나지 않는다.
외접 내접 외부에 있는 경우 내부에 있는 경우 동심원
$|r_A-r_B|<d<r_A+r_B$ $r_A+r_B=d$ $|r_A-r_B|=d$ $r_A+r_B<d$ $d<|r_A-r_B|$ $d=0$

두 점 사이의 거리

$(x_1, y_1)$와 $(x_2, y_2)$ 사이의 거리 $d$를 구하는 식은 아래와 같다.

$d = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

출처