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문제

국렬이는 지난 겨울에 수현이가 크리스마스 트리를 장식하고 남은 전구 스트립을 훔쳐서 자신의 방을 장식하려고 한다.

전구 스트립에는 전구 $N$개가 일(一)자로 설치되어 있다. 전구들은 전원을 넣었을 때 켜질 확률이 제각각이다.

전자공학의 고수인 국렬이는 어떤 전구가 고장 나는 것이 다른 전구에 영향을 미치지 않도록 회로를 고쳤다. 그래도 그다지 반짝반짝하지 않았다고 생각했는지 전구 스트립의 모든 이웃한 두 전구 사이에 추가 전구를 하나씩 달았다. 이 추가 전구들은 이웃한 두 전구 중 하나만이 켜졌을 때 불이 켜진다.

전구 스트립에 불이 들어오는 전구 개수의 기댓값을 구하여라.

입력

다음과 같이 입력이 주어진다.

$N$
$p_1$ $\cdots$ $p_N$

  • $N$은 전구의 개수이다. ($1 \le N \le 100\,000$)
  • $p_i$는 $i$번째 전구에 불이 들어올 확률이며, 정확히 소수점 아래 두 자리까지 주어진다. ($0 \le p_i \le 1$)

출력

불이 들어온 전구의 개수의 기댓값을 출력한다.

출력한 값과 정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하여야 한다.

예제 입력 1

2
0.50 0.50

예제 출력 1

1.5

첫 번째 입출력 예시에서 발생할 수 있는 모든 경우는 다음과 같다.

  • $(1-0.5) \times (1-0.5) = 0.25$의 확률로 모든 전구에 불이 들어오지 않는다.
  • $0.5 \times (1-0.5) = 0.25$의 확률로 첫 번째 전구와 추가 전구에 불이 들어온다.
  • $(1-0.5) \times 0.5 = 0.25$의 확률로 두 번째 전구와 추가 전구에 불이 들어온다.
  • $0.5 \times 0.5 = 0.25$의 확률로 첫 번째 전구와 두 번째 전구에 불이 들어온다.

불이 들어오는 전구의 개수의 기댓값은 $0.25 \times 0 + 0.25 \times 2 + 0.25 \times 2 + 0.25 \times 2 = 1.5$다.

예제 입력 2

3
0.30 0.40 0.50

예제 출력 2

2.16