23019번 - 소용돌이
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문제
Albert는 크기가 n × n 인 2차원 행렬 모양의 게임 보드를 이용한 "소용돌이" 게임을 즐긴다. 편의상 게임 보드의 r행 c열에 해당하는 칸을 (r, c)로 나타내도록 한다.
이 게임 보드의 각 칸에는 영문 대문자 알파벳이 ('A'-'Z') 하나씩 적혀있다. 예를 들어, 아래 그림의 좌측은 크기가 3 x 3인 게임 보드를 나타낸다. (1, 2) 칸에는 "C"가 적혀있고 (3, 1) 칸에는 "G"가 적혀있다.
그림의 우측은 크기가 5 x 5인 게임 보드를 나타낸다. 이 게임 보드의 가장 바깥쪽 칸에는 "A" 혹은 "B"가 적혀있다 (총 16개의 칸이 이에 해당한다). 가장 안쪽에 위치한 칸에는 "Z"가 적혀있다. 나머지 칸에는 "X" 혹은 "Y"가 적혀있다 (총 8개의 칸이 이에 해당한다).
구체적으로, n x n인 게임 보드의 "가장 바깥쪽"칸 부터 "가장 안쪽"칸은 아래와 같이 정의한다.
- 가장 처음이나 마지막 행 혹은 열에 위치한 칸이 "가장 바깥쪽" 칸에 해당한다. 아래 4 x 4와 5 x 5 게임보드에서 "1"로 표시된 칸이 가장 바깥 쪽 칸이다.
- 가장 바깥쪽 칸을 모두 제외하고 나면 (n-2) x (n-2) 게임 보드가 남게 된다. 위와 마찬가지로 남은 게임 보드에서 가장 처음이나 마지막 행 혹은 열에 위치한 칸이 (두 번째로) 바깥 쪽에 위치한 칸이다. 아래 그림에서 "2"로 표시된 칸이 이에 해당한다.
- 이와 같이 계속 게임 보드의 안쪽을 향하여 가장 바깥 쪽 부터 가장 안 쪽 칸 까지 정의 할 수 있다.
소용돌이 게임은 아래와 같은 규칙에 따라 한 칸씩 선택하여 총 n2개의 칸을 선택하는 게임이다.
- 먼저, 게임 보드의 모서리에 해당하는 (1, 1), (1, n), (n, 1), 혹은 (n, n)중 한 칸을 선택하여 게임을 시작한다. 이후, 모든 칸이 한 번씩 선택될 때 까지 아래 규칙에 따라 게임을 진행한다.
- 현재 선택한 칸에서 상/하/좌/우에 인접한 칸 중 하나를 선택하는 것을 반복하되, 아래와 같은 규칙에 따라 선택한다:
- 규칙 1: 이전에 선택된 칸을 다시 선택할 수 없다.
- 규칙 2: 규칙 1을 어기지 않으면서 선택할 수 있는 모든 칸 중 게임 보드의 가장 바깥 쪽에 위치한 칸을 선택해야 한다 (그러한 칸이 여럿이라면 그 중 아무 것이나 하나를 선택할 수 있다).
위 규칙을 지키면서 모든 n2개의 칸을 선택하여 얻을 수 있는 (길이가 n2인) 문자열을 "소용돌이 문자열" 이라 부른다.
예를 들어 위의 3 x 3 게임 보드의 경우 아래와 같은 방법으로 소용돌이 문자열을 얻을 수 있다:
- 턴 1: (1, 1)에서 시작하는 경우:
- 규칙 1에 따라 다음으로 선택할 수 있는 칸은 (1, 2) 혹은 (2, 1) 뿐이다.
- 이 둘 모두 가장 게임 보드 가장 바깥 쪽에 위치하므로, 둘 중 어느 것을 선택하여도 된다. 이 예제에서는 (1, 2)를 선택한다.
- 턴 2: (1, 2)를 선택한 이후:
- 규칙 1에 따라 다음으로 선택할 수 있는 칸은 (1, 3) 혹은 (2, 2) 뿐이다.
- 이 두 칸 중 (1, 3)이 (2, 2)보다 더 바깥 쪽에 위치했으므로 규칙 2에 따라 반드시 (1, 3)을 선택해야 한다.
- 턴 3: (1, 3)을 선택한 이후:
- 규칙 1에 따라 반드시 (2, 3)을 선택해야 한다.
- 턴 4-9: (2, 3)을 선택한 이후 상기한 규칙에 따라 반드시 (3, 3), (3, 2), (3, 1), (2, 1), (2, 2)의 순서로 남은 칸을 선택해야 한다.
- 이 방법을 통해 얻어지는 소용돌이 문자열은 "BCDFIHGEA"가 된다.
- 만약 턴 2에 (1, 2)가 아닌 (2, 1)을 고를 경우 "BEGHIFDCA"를 얻을 수 있다.
같은 게임 보드에서 (3, 3)에서 시작하는 경우 위와 다른 소용돌이 문자열을 얻을 수 있다:
- (3, 3) 이후 (3, 2)를 선택하는 경우: "IFDCBEGHA"
- (3, 3) 이후 (2, 3)을 선택하는 경우: "IHGEBCDFA"
이 외에도 (1, 3) 혹은 (3, 1)에서 시작할 수 있다.
Albert는 임의의 게임 보드를 이용해서 얻을 수 있는 "최대" 소용돌이 문자열과 "최소" 소용돌이 문자열이 무엇인지 궁금하다.
위의 예제의 경우 최대 소용돌이 문자열은 "IHGEBCDFA" 이며 최소 소용돌이 문자열은 "BCDFIHGEA" 이다.
최대 (최소) 소용돌이 문자열은 소용돌이 게임에서 얻을 수 있는 모든 소용돌이 문자열 중 사전순으로 가장 늦게 (먼저) 나오는 문자열이다.
입력
입력 첫 줄에 테스트 케이스의 수 T가 주어진다.
각 테스트 케이스의 첫 줄에 게임 보드의 크기 n이 주어진다.
다음 n줄에 걸쳐 각 줄에 길이 n인 문자열이 주어진다.
출력
각 테스트 케이스의 정답인 최대 소용돌이 문자열과 최소 소용돌이 문자열을 공백으로 구분하여 각 줄에 출력한다.
제한
- 1 ≤ T ≤ 10
- 1 ≤ n ≤ 25
- 게임 보드는 영문 대문자 알파벳 ('A'-'Z')만 포함한다
예제 입력 1
6 3 BCD EAF GHI 2 AB XY 2 GA GD 4 ABCD BHAE CHIF DEFG 5 LGELG LGLGE GGLGE LGEGL LGLGL 5 ABABA BXYXB AYZYA BXYXB ABABA
예제 출력 1
IHGEBCDFA BCDFIHGEA YXAB ABYX GGDA ADGG GFEDCBABCDEFIHHA ABCDEFGFEDCBHAIH LLGLLGLGLLEEGLEGGLGGGEGGL GEELLGLGLLGLLGELGGGEGGGLL ABABABABABABABABXYXYXYXYZ ABABABABABABABABXYXYXYXYZ
예제 1: 본문에서 다루었다.
예제 2-5: 추가 설명 없음
예제 6: 본문에서 다룬 예제이다. 이 게임 보드의 경우 모든 소용돌이 문자열이 같다.
시간 제한
- Java 8: 1 초
- PyPy3: 5 초
- Java 8 (OpenJDK): 1 초
- Java 11: 1 초
- Kotlin (JVM): 1 초
- Java 15: 1 초
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