23034번 - 조별과제 멈춰!

교수님이 시험 기간에 조별 과제를 준비하셨다...! 가톨릭대학교의 조교 아리는 N명의 학생을 2개의 조로 구성하여 과제 공지를 하려 한다. 이때, 구성된 각 조의 인원은 1명 이상이어야 한다. 각 학생은 1~N의 정수 중 고유한 번호를 학번으로 갖는다.

모든 것이 귀찮은 아리는 각 조의 팀장에게만 공지를 전달한다. 아리는 N명의 학생 사이에 있는 총 M개의 회선의 리스트를 가지고 있다. 리스트에는 각 회선에 연결된 두 학생의 학번 A와 B, 연락에 필요한 비용 C가 적혀있다. 회선이 연결된 두 학생은 서로 연락이 가능하다. 아리가 각 팀장에게 공지를 전달하면, 각 팀장과 공지를 알게 된 팀원은 같은 조의 모든 팀원에게 공지 내용을 회선을 통해서만 전달한다. 어떤 학생이 팀장이 되어도 모든 학생은 공지 내용을 전달받을 수 있다.

아리는 공지 채팅방을 만들 생각은 안 하고, 모든 학생이 공지 내용을 알게 될 때까지 학생들이 연락하며 소요되는 비용의 총합 T의 최솟값을 알고 싶어졌다. 그것을 구하여 팀장을 정한 뒤 조를 구성하려고 한다.

아리는 다음과 같은 Q개의 질문을 한다.

• X Y : X와 Y가 팀장일 때, T의 최솟값은 무엇인가?

Q개의 질문에 답할 수 있는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 두 정수 N(2 ≤ N ≤ 1,000), M(N ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.

다음 줄부터 M개의 줄에 세 정수 A(1 ≤ A ≤ N), B(1 ≤ B ≤ N), C(1 ≤ C ≤ 100,000)가 주어진다. A와 B가 같은 경우는 주어지지 않으며, 두 학생에 대한 회선은 여러 개가 주어지지 않는다.

다음 줄에 Q(1 ≤ Q ≤ 10,000)가 주어진다.

다음 줄부터 Q개의 줄에 두 정수 X(1 ≤ X ≤ N), Y(1 ≤ Y ≤ N)가 주어진다. X와 Y가 같은 경우는 주어지지 않는다.

Q개의 질문에 대한 T의 최솟값을 출력한다.