시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율
1 초 1024 MB333100.000%

문제

n(1 ≤ n ≤ 50,000)명의 사람으로 이루어진 두 팀 A, B가 팀배틀을 하려 한다. 팀배틀은 n명의 사람들이 서로 1:1로 상대 팀과 자신의 실력을 겨루는 형식으로 진행된다. 각 사람의 대전 상대는 무작위로(random하게) 선택되며, 각각의 가능한 경우는 동일한 확률로 발생한다. 예를 들어 두 팀이 (A1, A2), (B1, B2)로 이루어져 있다고 하자. 이 경우 가능한 경우는 (A1:B1, A2:B2)와 (A1:B2, A2:B1)의 두 가지이며, 각각의 경우가 발생할 확률은 50%로 동등하다.

각 사람의 실력은 음 아닌 정수로 표현된다. 또한 이 실력은 절대적이기 때문에, 항상 실력을 나타내는 정수가 큰 쪽이 승리하게 된다. 이 때 승자는 두 사람의 실력 차이의 제곱만큼의 점수를 받게 된다(진 쪽은 0점). 두 사람의 실력이 같은 무승부로, 점수는 양측 모두 0이다. 각 팀의 점수는, 그 팀의 팀원들이 얻은 점수의 총 합이다.

각 팀원들의 실력을 나타내는 정수가 주어졌을 때, [(A팀의 점수)-(B팀의 점수)]의 기댓값(평균)을 구해내는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 A팀의 실력이 (3, 7), B팀의 실력이 (1, 5)라 하자. 이 때 가능한 경우는 (3:1, 7:5), (3:5, 7:1)이다. 앞의 경우에는 A팀은 (3 - 1)2 + (7 - 5)2 = 8 점, B팀은 0점을 받으므로, (A팀의 점수) - (B팀의 점수) = 8 이다. 뒤의 경우에는 A팀 (7 - 1)2 = 36 점, B팀 (5 - 3)2 = 4 점으로, (A팀의 점수) - (B팀의 점수) = 32이 된다. 따라서 평균은 (8 + 32) / 2 = 20점이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n이 주어진다. 다음 n개의 줄에는 A팀 팀원의 실력을 나타내는 정수가, 그 다음 n개의 줄에는 B팀 팀원의 실력을 나타내는 정수가 주어진다. 실력을 나타내는 정수는 50,000이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄부터 기댓값을 출력한다. 절대/상대 오차는 10-6까지 허용한다.

예제 입력 1

2
1
7
3
5

예제 출력 1

0.0000