시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
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1 초 | 512 MB | 672 | 214 | 145 | 36.432% |
오늘도 서준이는 최소 힙 기반 힙 정렬 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.
N개의 서로 다른 양의 정수가 저장된 배열 A가 있다. 힙 정렬로 배열 A를 정렬할 경우 배열 A에 K 번째 교환되는 수를 구해서 우리 서준이를 도와주자.
크기가 N인 배열에 대한 힙 정렬 의사 코드는 다음과 같다.
heap_sort(A[1..n]) { # A[1..n]을 정렬한다. build_min_heap(A, n); for i <- n downto 2 { A[1] <-> A[i]; # 원소 교환 heapify(A, 1, i - 1); } } build_min_heap(A[], n) { for i <- ⌊n / 2⌋ downto 1 heapify(A, i, n) } # A[k]를 루트로 하는 트리를 최소 힙 성질을 만족하도록 수정한다. # A[k]의 두 자식을 루트로 하는 서브 트리는 최소 힙 성질을 만족하고 있다. # n은 배열 A의 전체 크기이며 최대 인덱스를 나타낸다. heapify(A[], k, n) { left <- 2k; right <- 2k + 1; if (right ≤ n) then { if (A[left] < A[right]) then smaller <- left; else smaller <- right; } else if (left ≤ n) then smaller <- left; else return; # 최소 힙 성질을 만족하지 못하는 경우 재귀적으로 수정한다. if (A[smaller] < A[k]) then { A[k] <-> A[smaller]; heapify(A, smaller, n); } }
첫째 줄에 배열 A의 크기 N(5 ≤ N ≤ 500,000), 교환 횟수 K(1 ≤ K ≤ 108)가 주어진다.
다음 줄에 서로 다른 배열 A의 원소 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 109)
K 번째 교환되는 두 개의 수를 작은 수부터 한 줄에 출력한다. 교환 횟수가 K 보다 작으면 -1을 출력한다.
5 2 2 5 1 4 3
1 2
2 5 1 4 3(heapify(A, 2, 5)) -> 2 3 1 4 5(heapify(A, 1, 5)) -> 1 3 2 4 5(A[1] <-> A[5]) -> 5 3 2 4 1(heapify(A, 1, 4)) -> 2 3 5 4 1(A[1] <-> A[4]) -> 4 3 5 2 1(heapify(A, 1, 3)) -> 3 4 5 2 1(A[1] <-> A[3]) -> 5 4 3 2 1(heapify(A, 1, 2)) -> 4 5 3 2 1(A[1] <-> A[2]) -> 5 4 3 2 1. 총 9회 교환이 발생하고 두 번째 교환은 1과 2이다.
5 10 2 5 1 4 3
-1
교환 횟수 9가 K 보다 작으므로 -1을 출력한다.