24394번 - 123456789점

잇창명은 취미로 리듬 게임을 한다. 위에서 내려오는 노트를 정확한 타이밍에 처리하면 높은 점수를 얻을 수 있다.

노트를 처리하면 각각 다음 판정 중 하나를 받을 수 있다.

• Perfect
• Great
• Good
• Miss

노트를 처리하지 못하면 Miss 판정을 받는다. 위 4가지 판정 이외에 다른 판정은 없다. 노트가 N개 있는 곡에서 Perfect 판정을 a개, Great 판정을 b개, Good 판정을 c개 받았을 때의 점수는 다음 식으로 계산한다. 소숫점 아래는 버린다.

$$\biggl\lfloor {10^9 \times \frac{2a + 2b + c}{2N} + a} \biggr\rfloor$$

다시 말해, Good 판정의 점수인 $\frac{10^9}{2N}$을 기준으로 각 판정의 점수는 다음과 같다.

• Perfect = 2 Good + 1
• Great = 2 Good
• Good = 1 Good
• Miss = 0

예를 들어 노트가 100개 있는 곡에서 Perfect를 10개, Great를 20개, Good을 30개 받으면 450,000,010점을 획득한다. 이때 최고 점수는 Perfect 판정만을 N개 받았을 때 10⁹+N점이 된다.

잇창명은 이 게임에서 정확히 123,456,789점을 획득해 사람들을 놀라게 하고 싶다. 잇창명은 초고수 플레이어라서 모든 노트의 판정을 원하는 대로 조절할 수 있다. 잇창명이 연주하려는 곡의 노트 수가 주어질 때, 잇창명이 이 곡을 어떻게 연주해야 원하는 점수를 획득할 수 있을지 계산하는 프로그램을 작성하시오.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 T(1 ≤ T ≤ 2,000)가 주어진다. 다음 줄부터는 T개의 테스트 케이스가 주어진다.

각 테스트 케이스에서는 한 줄에 노트의 개수 N(1 ≤ N ≤ 20,000)과 잇창명이 원하는 점수 S(0 ≤ S ≤ 10⁹+N)가 공백으로 구분되어 주어진다. N과 S는 정수이다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 걸쳐 다음을 출력한다.

• 잇창명이 Perfect 판정을 a개, Great 판정을 b개, Good 판정을 c개 받아서 정확히 S점을 획득할 수 있다면 2a+2b+c와 a를 공백으로 구분하여 출력한다. 가능한 (2a+2b+c, a)의 쌍이 여러 개인 입력은 없다.
• 잇창명이 곡을 어떻게 연주해도 정확히 S점을 획득할 수 없다면 -1을 출력한다.