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문제

GGG 표기법은 등차수열을 포함한 특수한 형태의 수열을 간단히 표기하는 방법 중 하나다. GGG 표기법에 대한 정의는 다음과 같다.

  • GGG<$a$>는 모든 항의 값이 $a$인 수열을 의미한다.
  • GGG<$a$, $b$>는 초항이 $a$, 공차가 $b$인 등차수열을 의미한다.
  • GGG<$a_0$, $a_1$, $\cdots$, $a_m$>은 초항이 $a_0$, GGG<$a_1$, $\cdots$, $a_m$>을 계차수열로 가지는 수열을 의미한다.

주어진 $N$차 다항식 $f(x) = f_0 + f_1 x^1 + \cdots + f_N x^N$에 대해서 수열 $\{ a_n \}$을 음이 아닌 정수 $i$에 대해서 $a_i = f(i)$로 정의할 때, 수열 $\{ a_n \}$을 간단하게 표기하기 위해서 GGG 표기법을 사용할 것이다. 예를 들어 $f(x) = x^2 + 1$일 때, 수열 $\{ a_n \}$은 초항이 $1$, 계차가 $2i + 1$인 수열이며, 그에 따라서 GGG 표기법으로 GGG<$1$, $1$, $2$>로 표기할 수 있다.

주어진 $N$차 다항식 $f(x)$에 대한 수열 $\{ a_n \}$에 대한 GGG 표기법을 구해보자.

입력

첫 번째 줄에 음이 아닌 정수 $N$이 주어진다.

두 번째 줄에 $f_0$, $\cdots$, $f_N$을 나타내는 정수 $N+1$개가 공백으로 구분되어 주어진다. ($0 \le f_i < 10^9 + 7$, $0 \le i \le N$)

$N \ge 1$일 때, $f_N \ne 0$임을 보장한다.

출력

다항식 $f(x)$에 대한 수열 $\{ a_n \}$을 GGG 표기법으로 출력한다. 단, 각 입력값이 매우 커질 수 있으니 입력값을 $10^9 + 7$로 나눈 나머지로 출력하시오. 답이 여러 개인 경우, GGG 표기법의 입력값의 개수가 가장 적은 것을 출력한다.

서브태스크

번호배점제한
15

$N=0$

25

$N=1$

310

$N=2$

410

$3 \le N \le 400$

570

$401 \le N \le 4000$

예제 입력 1

1
1 2

예제 출력 1

GGG<1,2>

예제 입력 2

2
1 0 1

예제 출력 2

GGG<1,1,2>

예제 입력 3

3
7 3 2 1

예제 출력 3

GGG<7,6,10,6>

노트

이 문제는 Python3를 이용하여 풀 수 있음을 보장할 수 없다. Python을 사용한다면, Pypy3가 Python3와 같은 문법을 가지면서 일반적으로 더 빠르게 동작하기에 Pypy3로 제출하는 것을 권장한다.

채점 및 기타 정보

  • 예제는 채점하지 않는다.