25028번 - Fully Generate 서브태스크

양의 정수 만으로 이루어진 단조 증가 수열 $G$가 있다. 이 수열에서 $G_i$는 $i$가 $1$ 이상의 정수일 때 정의되며, $G$에서 $i$가 등장하는 횟수를 나타낸다. 정확히 말하면, $G$는 $i$가 $G_i$번 나타나는 수열이어야 한다. $G_1 = 1$이며, 이 때 $G$는 유일하게 결정된다. $G_1$에서 $G_{12}$까지를 순서대로 적어보면 다음과 같다.

$1$, $2$, $2$, $3$, $3$, $4$, $4$, $4$, $5$, $5$, $5$, $6$, $\cdots$

$1$이 $1$번, $2$가 $2$번, $3$이 $2$번, $4$가 $3$번, $5$가 $3$번 등장하는 것을 볼 수 있다.

$n$이 주어질 때, $G_1$에서 $G_n$까지의 곱을 구하는 프로그램을 작성하라.

첫 번째 줄에 하나의 정수 $n$($1 ≤ n ≤ 10^{12}$)이 주어진다.

$G_1$에서 $G_n$까지의 곱을 출력한다. 이 수가 매우 클 수 있으므로, $1\,000\,000\,007$로 나눈 나머지를 출력하도록 한다.