25030번 - Polynomial Quine 서브태스크

정수계수 다항식 $f(x) = a_{N-1}x^{N-1} + \cdots + a_1x + a_0$가 다음과 같은 두 조건을 모두 만족하면 $N-1$차 다항식 콰인(Quine)이라고 한다.

1. $0 ≤ i < N$인 모든 정수 $i$에 대해 $0 ≤ a_i < N$.
2. $0 ≤ i < N$인 모든 정수 $i$에 대해 $f(i) \equiv a_i \pmod N$.

놀랍게도 $1 ≤ N ≤ 200$인 범위에서는 $N-1$차 다항식 콰인을 모두 구해보면 정확히 $N$개가 구해진다!

$N$이 주어질 때 모든 $N-1$차 다항식 콰인을 구하는 프로그램을 작성하라.

첫 번째 줄에 하나의 정수 $N$($1 ≤ N ≤ 200$)이 주어진다.

$N$개의 줄에 걸쳐 한 줄에 하나씩 $N-1$차 다항식 콰인을 출력한다. $a_{N-1}$에서 $a_0$을 공백 하나로 구분하여 출력해야 하며, 같은 다항식을 여러 번 출력하면 안 된다.

다항식을 출력하는 순서는 $a_{N-1}$가 작은 순서대로, 만약 $a_{N-1}$이 같다면 $a_{N-2}$가 작은 순서대로, ..., 만약 $a_{N-1}$에서 $a_1$이 모두 같다면 $a_0$이 작은 순서대로 출력해야 한다.