시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
---|---|---|---|---|---|
1 초 | 1024 MB | 3 | 3 | 3 | 100.000% |
Ivica je ljubitelj decimalnih brojeva. To su brojevi koji imaju cijeli dio, decimalnu točku i decimalni dio (decimale). Posebno voli one u kojima je cijeli dio nula, a koji imaju beskonačno mnogo decimala od kojih se neke periodički ponavljaju. Npr. u broju 0.333... beskonačno puta se ponavlja decimala 3, u broju 0.252525... decimale 25, a u broju 0.57424242... decimale 42). Nedavno je pronašao matematički članak jednog našeg studenta s Cambridge-a u kojem je objašnjeno kako se takvi decimalni brojevi mogu zapisati u obliku razlomka. Evo i kako.
Označimo s D decimalni broj, s x broj decimala koje se ne ponavljaju te s y pozitivan broj decimala koje se ponavljaju. Npr, za D=0.064333.. vrijedi da je x=3 i y=1, a za D=0.333.. vrijedi da je x=0 i y=1. Promotrimo dva slučaja.
U prvom slučaju vrijedi da je x=0. Tada:
Primjer 1.
D = 0.333... (x=0, y=1)
10 • D = 3.333... // pomnožimo lijevu i desnu stranu s 101=10
10 • D – D = 3.333... – D // oduzmimo D od lijeve i desne strane
9 • D = 3
D = 3/9 = 1/3 (brojnik = 1, nazivnik =3)
U drugom slučaju vrijedi da je x>0. Tada:
Primjer 2.
D = 0.01838383... (x=2, y=2)
1) 10000 • D = 183.838383... // pomnožimo lijevu i desnu stranu s 104
2) 100 • D = 1.838383... // pomnožimo orginalni broj D i s 102
10000 • D - 100 • D = 183.838383... - 1.838383...//oduzmimo lijeve i desne strane izraza 1) i 2) 9900 • D = 182
D = 182/9900 = 91/4950 (brojnik = 91, nazivnik =4950)
U oba opisana slučaja razlomak mora biti skraćen do kraja. Razlomak je skraćen do kraja ako ne postoji prirodan broj kojim se može bez ostatka podijeliti i brojnik i nazivnik.
U slučaju da za zadani broj postoji više različitih (x,y) opisanih u gornjem tekstu tada se bira onaj par s minimalnim y.
Napiši program koji će na osnovu zadanog decimalnog broja ispisati do kraja skraćen razlomak koji predstavlja zapis zadanog decimalnog broja.
U prvom retku nalazi se realni broj D (0 < D < 1), decimalni broj iz teksta zadatka. Grupa decimala koje se ponavljaju, pojavit će se točno tri puta. Dodatno će vrijediti x+3y ≤ 15.
U prvi redak izlaza treba ispisati brojnik, a u drugi redak nazivnik razlomka iz teksta zadatka.
0.222
2 9
0.252525
25 99
0.123123123
41 333
0.1222
11 90
0.8161616
404 495
0.000555
1 1800