25201번 - 보드 뒤집기 게임

$10^5 \times 10^5$ 크기의 커다란 격자판 위에서 곰곰이는 놀이 하나를 하고 있다. 이 격자판의 칸들 중 일부분은 빨간색으로 칠해져 있고, 나머지 칸은 노란색으로 칠해져 있다.

곰곰이는 이 격자판 위에서 뒤집기 마법을 무제한으로 사용할 수 있다. 격자판의 좌표 $(x, y)\ (1 \le x \lt 10^5, 1 \le y \lt 10^5, x, y$ 는 정수$)$ 를 하나 골라 뒤집기 마법을 사용하면, $(x, y), (x, y + 1), (x + 1, y), (x + 1, y + 1)$ 의 색이 반전된다. 색이 반전된다는 것은 빨간색 칸이 노란색으로, 노란색 칸이 빨간색으로 변경되는 것을 의미한다.

현재 격자판의 상태를 뒤집기 마법만 이용하여 곰곰이가 원하는 격자판의 상태로 변경할 수 있는지 알아보자.

첫 번째 줄에는 현재 격자판 상태에서의 빨간색으로 칠해진 칸의 좌표의 개수 $N$, 곰곰이가 원하는 격자판 상태에서의 빨간색으로 칠해진 칸의 좌표의 개수 $M$ 이 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \le N, M \le 10^5$)

두 번째 줄부터 $N$ 개의 줄에 걸쳐, 현재 격자판 상태에서의 빨간색으로 칠해진 칸의 $i$ 번째 좌표 $(x_i, y_i)$ 가 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \le x_i, y_i \le 10^5,\ x_i, y_i$ 는 정수, $i \neq j $ 이면 $(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j) $ 이다.)

$N+2$ 번째 줄부터 $M$ 개의 줄에 걸쳐, 곰곰이가 원하는 격자판 상태에서의 빨간색으로 칠해진 칸의 $i$ 번째 좌표 $(x_i, y_i)$ 가 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \le x_i, y_i \le 10^5,\ x_i, y_i$ 는 정수, $i \neq j $ 이면 $(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j) $ 이다.)

현재 격자판의 상태를 뒤집기 마법만 이용하여 곰곰이가 원하는 격자판의 상태로 변경할 수 있다면 첫번째 줄에 YES를, 없다면 NO를 출력하라.