25429번 - 노엣지 피자 서브태스크

피자는 원 모양이므로 모서리(edge)가 없다. 준혁이는 이러한 원리를 이름으로 만든 노엣지 피자가게 (NO-EDGE-PIZZA가게)의 사장이다. 노엣지 피자에서는 $N$조각으로 이루어진 특별한 피자를 판다. 각 조각은 시계 방향으로 1번부터 $N$번까지의 번호를 가진다. $N$번 조각과 1번 조각은 연속해있다. 또한 각 조각에는 토핑이 올라가며, 토핑의 맛은 $10^9$ 이하인 양의 정수로 표현된다. 또한, 노엣지 피자에는 토핑의 위치와 맛을 직접 고를 수 있는 특별 주문이 있다. 특별 주문은 총 $Q$번 이루어지며, 노엣지 피자의 사장 준혁이는 매 특별 주문마다 특별 주문으로 인한 토핑이 올라가 있지 않은 조각들에 자유롭게 토핑을 추가해 피자를 완성시킨다.

하지만, 준혁이에게는 세 가지 특이한 요리 철학이 있다. 첫 번째는 피자는 항상 연속한 $l$조각을 한번에 먹어야 한다는 것이고, 두 번째는 연속한 $l$조각을 한번에 먹는 모든 경우에 대해 그 조각들 위에 있는 토핑의 맛의 합이 일정해야 한다는 것이며, 마지막 세 번째는 항상 $N$개의 조각을 $l$개씩 묶었을 때 남는 조각이 없어야한다는 것이다(항상 $N$이 $l$의 배수이다). 토핑이 올라가지 않은 조각의 맛은 0이며, 한 조각에는 토핑이 최대 하나만 올라갈 수 있다. 준혁이는 이를 만족시킬 수 있을 때만 피자를 만든다. 피자를 만들 수 있을 때는, 재료비 절감을 위해 $l$조각에 해당하는 토핑의 맛의 합이 최소가 되도록 피자를 만든다.

준혁이를 도와 각 특별 주문마다 알맞은 피자를 만들 수 있는지 알아보자.

첫째 줄에 문제에서 설명한 $N$과 $l$ 그리고 주문의 수 $Q$가 공백으로 구분되어 입력된다. $(1 \leq l \leq N \leq 1,000,000,000, 1 \leq Q \leq 100,000, N$은 항상 $l$을 약수로 갖는다$)$

그 다음 $Q$번째 줄에는 한 줄당 하나의 요청이 입력된다.

각 요청은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

1 $x$ $t$ : $x$번째 조각에 맛이 $t$인 토핑을 추가한다. $(1 \leq x \leq N$, $1 \leq t \leq 1,000,000,000)$ 만약 이미 $x$번째 조각에 토핑이 있다면, 없애고 맛이 $t$인 토핑으로 변경한다.

2 $x$ : $x$번째 조각에 있는 토핑을 제거한다. $x$번째 조각에 토핑이 있음이 보장된다. ($1 \leq x \leq N$)

각 주문마다 한 줄에 주문을 받을 수 있다면 토핑을 추가한 후 YES와 연속한 $l$조각을 골랐을 때 그 조각 위에 있는 토핑의 맛의 합 중 가능한 최솟값을, 주문을 받을 수 없다면 NO를 출력한다.