25493번 - 까다로운 형제

신촌지역 대학교 프로그래밍 동아리 연합의 2022년 여름 캠프가 끝났다. 그간 열심히 공부하느라 지친 원빈-효규 형제는 여행을 떠나기로 했다.

원빈-효규 형제가 사는 세상은 2차원 좌표평면으로 나타낼 수 있다. $N$개의 서로 다른 위치에 여행지가 존재하고, 각 여행지에 방문하면 $s_i$의 만족도를 얻을 수 있다. 이 여행지 중에서 몇 개를 골라 방문하는 여행 경로를 정하려고 한다. 그런데 원빈-효규 형제는 까다롭기로 소문난 형제다. 이들은 여행 경로가 다음 두 조건을 만족해야만 여행을 떠난다.

1. 차 멀미가 심한 원빈이는 여행지를 옮길 때마다 현재 위치에서 거리가 $K$이하인 곳으로 가기를 원한다.
2. 집에서 멀리 떠나고픈 효규는 여행지를 옮길 때마다 집으로부터 거리가 더 멀어지기를 원한다. 집의 좌표는 $(0,0)$이다.

이때 어떤 두 점 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ 사이 거리는 $|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$이다. 원빈-효규 형제는 여름 캠프에서 기른 문제 해결 능력으로 방문할 여행지의 만족도 합이 가장 높은 여행 경로를 찾는 중이다. 그러한 경로가 여러개 존재한다면 그 중 가장 많은 여행지를 방문하는 여행 경로를 선택하기로 했다. 원빈-효규가 방문하게 될 여행지의 만족도 합과 여행지의 개수를 구해보자.

첫 번째 줄에 정수 $N$과 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le N \le 200\,000, 1 \le K \le 10^9)$

두 번째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 각 여행지의 좌표를 나타내는 정수 $x_i$, $y_i$와 만족도를 나타내는 정수 $s_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le x_i, y_i \le 10^9, -10^9 \le s_i \le 10^9)$

원빈-효규 형제가 방문하게 될 여행지의 만족도 합과 여행지의 개수를 공백으로 구분하여 출력한다.