25615번 - 넓이를 같게 스페셜 저지

2차원 평면 위에 N개의 선분이 주어진다. 적당한 점 P를 잡아 각 선분이 P와 이루는 삼각형의 넓이가 모두 같도록 할 수 있는지 판별하고, 가능하면 그러한 점 P를 하나 구해보자.

세 점이 한 직선 위에 있는 경우 삼각형의 넓이를 0으로 계산한다.

첫째 줄에 선분의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100 000)

둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 선분의 양 끝점의 좌표 x₁, y₁, x₂, y₂가 공백으로 구분되어 주어진다. (−10⁶ ≤ x₁, y₁, x₂, y₂ ≤ 10⁶)

조건을 만족하는 점 P가 존재하지 않으면 첫째 줄에 NO를 출력한다.

조건을 만족하는 점 P가 존재하면 첫째 줄에 YES를 출력하고, 둘째 줄에 P의 x좌표, 셋째 줄에 P의 y좌표를 각각 a / b 형태로 출력한다. 여기서 a와 b는 절댓값이 10⁴⁰보다 작은 정수여야 하며, gcd (a, b) = 1 이고 b > 0이어야 한다.

답이 YES이면 출력 조건에 맞는 유리수 점 P가 존재함을 증명할 수 있다.