25683번 - 행렬 곱셈 순서 4

크기가 N×M인 행렬 A와 M×K인 B를 곱할 때 필요한 곱셈 연산의 수는 총 N×M×K번이다. 행렬 N개를 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 수는 행렬을 곱하는 순서에 따라 달라지게 된다.

예를 들어, A의 크기가 5×3이고, B의 크기가 3×2, C의 크기가 2×2인 경우에 행렬의 곱 ABC를 구하는 경우를 생각해보자.

• AB를 먼저 곱하고 C를 곱하는 경우 (AB)C에 필요한 곱셈 연산의 수는 5×3×2 + 5×2×2 = 30 + 20 = 50번이다.
• BC를 먼저 곱하고 A를 곱하는 경우 A(BC)에 필요한 곱셈 연산의 수는 3×2×2 + 5×3×2 = 12 + 30 = 42번이다.

같은 곱셈이지만, 곱셈을 하는 순서에 따라서 곱셈 연산의 수가 달라진다.

행렬 N개의 크기가 주어졌을 때, 모든 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력으로 주어진 행렬의 순서를 바꾸면 안 된다.

첫째 줄에 행렬의 개수 N(2 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

둘째 줄부터 N+1번째 줄까지, i+1번째 줄에는 i번째 행렬의 크기 r_i과 c_i가 주어진다. (1 ≤ r_i, c_i ≤ 10,000)

항상 순서대로 곱셈을 할 수 있는 크기만 입력으로 주어진다.

주어지는 행렬의 크기는 단조감소함이 보장된다. 즉, 1 ≤ i < j ≤ n에 대해 r_i ≥ r_j, c_i ≥ c_j이다.

첫째 줄에 입력으로 주어진 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 최솟값을 출력한다. 정답은 2⁶³-1 보다 작거나 같은 자연수이다. 또한, 최악의 순서로 연산해도 연산 횟수가 2⁶³-1보다 작거나 같다.