25905번 - 장인은 도구를 탓하지 않는다 스페셜 저지

BaekJoonOnline은 프로그래밍 언어를 사용하여 퀴즈를 푸는 정말정말 흥미로운 게임이다. 하지만 실력에 정체기가 온 성현이는 자신의 실력을 도구 탓으로 돌리고 노트북을 강화하기로 하였다. 주어진 $10$개의 강화망치 중 $9$개를 선택하여 노트북을 강화한다. $i$번째 강화망치는 $p_i$의 확률로 노트북을 강화해 강화 차수를 $1$ 높여준다. 한 번 사용한 망치는 다시 사용할 수 없으며 강화에 실패한다면 강화 차수는 그대로 유지된다. 무어의 법칙이 한계에 다다른 요즘은 강화 차수를 높일 수록 강화가 점점 어려워진다. 노트북은 $0$강부터 시작하며, $x$강으로의 강화를 $i$번 망치로 진행할 때 강화에 성공할 확률은 $\dfrac{p_i}{x}$이다. 강화 망치의 종류와 강화 순서를 적절히 선택했을 때, 강화 최대치인 $9$강에 도달할 확률의 최댓값을 구하여라.

$10$개의 줄에 걸쳐 $i$번째 줄에 $p_i$가 주어진다. $(0<p_i\leq1$; $p_i$는 최대 소수 둘째 자리까지 주어짐$)$

강화 최대치로 도달할 확률의 최댓값에 $10^{9}$을 곱한 값을 출력한다.

절대/상대 오차는 $10^{-6}$까지 허용한다.