25964번 - 헨젤과 그레텔

헨젤과 그레텔은 각자의 수 보따리를 들고 각자의 모험을 시작한다. 모험을 시작할 때 각자의 수 보따리에는 $1$에서 $N$까지 적힌 카드가 한 장씩 들어있다.

그들은 $1$번 구역부터 시작해서 $K$($1 \leq K \leq N$)번 구역까지 순서대로 방문하면서 각자가 가지고 있는 수 보따리에서 하나의 카드를 꺼내 현재 자신이 있는 구역에 내려놓고 갈 것이다. 헨젤과 그레텔이 합의한 바에 따르면, 그들이 $i$($1 \leq i \leq K$)번 구역에 내려놓은 카드에 적힌 수가 동일해서는 안 된다.

헨젤과 그레텔이 $K$번 구역을 끝으로 모험을 마쳤을 때, $1$번부터 $K$번 구역까지 각자가 놓고 온 수들로 가능한 경우의 수를 구하시오.

예를 들어, $N=4$, $K=2$일 때 헨젤과 그레텔이 각각 $1$번 구역과 $2$번 구역에 놓은 수가 $[1,2]$, $[4,3]$인 경우와 $[1,2]$, $[3,4]$인 경우는 서로 다른 경우다.

첫 번째 줄에 $N$($ 2 \leq N \leq 200\,000$)과 $K$($2 \leq K \leq N$)가 공백으로 구분되어 주어진다.

헨젤과 그레텔이 놓고 온 수 카드의 순서로 가능한 경우의 수를 $1\,000\,000\,007$($=10^{9}+7$)로 나눈 나머지를 구하시오.