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Hello, BOJ 2023! 대회는 2023년의 시작을 기념하는 알고리즘 문제해결 대회이다.
다들 저마다의 이유로 올 한 해를 기대하고 있겠지만, Good Bye, BOJ 2022!와 Hello, BOJ 2023! 두 대회의 운영진들은 대회장에서 참가자 여러분을 만날 수 있게 되어 감사한 마음으로 2023년을 한껏 기대하고 있다.
하지만 위대한 수학자 준겸이는 2023년을 조금 다른 방식으로도 기대하고 있는 것 같다. 준겸이에 의하면, 2023이라는 수는 다음의 두 등식:
을 동시에 만족하기 때문에, 올해도 좋은 해가 될 것이라고 한다.
여러분은 이 얘기를 듣고, 다른 연도에 대해서도 준겸이가 말한 좋은 성질이 성립하는지가 궁금해졌다.
$10$진법으로 표기된 양의 정수 $n=\overline{d_0d_1\cdots d_k}$ 가 주어진다. $n$의 자릿수 사이사이에 $0$개 이상의 $+$ 기호를 넣어서 계산했을 때, 그 값이 $d_0^m+d_1^m+\cdots +d_k^m$ 과 같아지도록 하는 양의 정수 $m$의 개수를 구하면 된다.
$+$ 기호를 삽입하는 방법의 수가 아닌, $m$의 개수를 구해야 함에 유의하여라.
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.
이후 $T$개의 줄에 걸쳐 $10$진법으로 표현된 양의 정수 $n$이 주어진다.
각 테스트 케이스에 대해, $m$의 개수를 출력하여라.
만약 그러한 $m$이 무수히 많다면, Hello, BOJ 2023!
을 출력한다.
5 1 9 2022 2023 1000000000
Hello, BOJ 2023! 1 2 2 Hello, BOJ 2023!
$n = 1$의 경우, 모든 양의 정수 $m$에 대해서 $1^m = 1$이 성립하므로, 조건을 만족하는 $m$은 무수히 많다. 따라서 Hello, BOJ 2023!
을 출력한다.
$n = 2022$의 경우,
이므로, 가능한 $m$의 개수는 $2$개이다. 따라서 $2$를 출력한다.
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