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문제

토끼 부부 토순이와 토준이는 크게 싸운 후 집까지 따로 걸어가려고 한다.

다투는 토끼 부부

토순이와 토준이는 $N$행 $M$열의 2차원 격자 위에서 움직이며, 오른쪽과 아래쪽으로만 움직일 수 있다.

($i, j$)를 ($1, 1$)에서부터 아래쪽으로 $i-1$칸, 오른쪽으로 $j-1$칸 움직인 위치라고 하자.

이때 부부는 ($1, 1$)에서 출발하여, 동시에 한 칸씩 움직여서 ($N, M$)에 있는 집까지 갈 것이다.

이 과정에서 그들은 출발점과 도착점(집)을 제외하고, 중간에 같은 칸에서 만나는 일이 없도록 하려 한다.

집으로 가는 토끼 부부

이때 부부가 집까지 걸어가는 방법의 수를 구하라.

입력

첫째 줄에 정수 $N$과 $M$이 공백을 사이에 두고 주어진다. ($2 \le N, M \le 200\,000$)

출력

부부가 집까지 걸어가는 방법의 수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다. ($10^9+7$은 소수이다.)

예제 입력 1

2 2

예제 출력 1

2

다음과 같은 2가지 이동이 가능하다.

  • 토순이가 ($1, 2$)로, 토준이가 ($2, 1$)로 이동한 뒤 ($2, 2$)에서 만남
  • 토순이가 ($2, 1$)로, 토준이가 ($1, 2$)로 이동한 뒤 ($2, 2$)에서 만남

예제 입력 2

3 4

예제 출력 2

12

예제 입력 3

123456 78901

예제 출력 3

620455136