27867번 - 세 개의 닮은꼴 초콜릿

코코는 변의 길이가 3, 4, 5인 직각삼각형 모양의 초콜릿을 선물로 받았다. 코코는 이 초콜릿을 가지고 놀다가 아주 신기한 사실을 발견했다. 이 초콜릿을 아래 그림처럼 놓고 다음과 같은 방법으로 쪼갰을 때, 세 개의 삼각형 조각 $ABP$, $BDP$, $DCP$가 서로 닮음이었던 것이다.

• 변 $OB$와 $OD$ 위에서 정수 좌표를 갖는 점 $A$와 $C$를 각각 선택하고 선분 $AC$를 그린다.
• 선분 $AC$ 위에서 정수 좌표를 갖는 점 $P$를 선택한다.
• 선분 $BP$와 $DP$를 그린다.

삼각형 $UVW$와 삼각형 $XYZ$의 세 각이 서로 일치할 때 두 삼각형을 닮음이라고 한다. 이 때, 꼭 각 $U$ = 각 $X$, 각 $V$ = 각 $Y$, 각 $W$ = 각 $Z$로 대응될 필요는 없다.

위 그림에서 $OA$, $OB$, $OC$, $OD$의 길이를 각각 $a$, $b$, $c$, $d$라고 할 때, 코코는 세 삼각형이 닮음이 되는 점 $P$가 존재하는 정수 순서쌍 $(a,b,c,d)$가 얼마나 더 있는지 궁금해졌다. 코코의 궁금증을 해결해 주기 위해, 정수 $N$이 주어질 때 $b+d < N$을 만족하는 순서쌍의 개수를 구해 보자. 위의 그림은 $(2,3,2,4)$로 나타낼 수 있으며, 이를 거울 대칭한 $(2,4,2,3)$과는 서로 다른 순서쌍이다.

정수 $N$의 값이 주어진다.

문제의 정답을 한 줄에 출력한다.

• $1 \le N \le 5 \times 10^8$