27967번 - 고추장 괄호 문자열 스페셜 저지

키높이 신발을 신고 선반 위에 있던 고추장을 꺼내려던 선생님은 발을 헛디뎌 넘어져 버리고 말았다!

바로 아래엔 선생님이 아끼고 아끼던 완벽한 형태의 올바른 괄호 문자열이 있었는데 여기에 고추장이 묻어버렸다.

올바른 괄호 문자열이란, 두 가지 괄호 (와 )만으로 구성된 문자열 중에서 괄호의 짝이 맞는 문자열을 뜻한다. 한 쌍의 괄호 ()를 기본 올바른 괄호 문자열이라 하자. 만약 $x$가 올바른 괄호 문자열이라면, 기본 올바른 괄호 문자열 사이에 이를 넣은 새로운 문자열 ( $x$ )도 올바른 괄호 문자열이 되며, 두 개의 올바른 괄호 문자열 $x$, $y$를 연달아 붙인 문자열 $xy$도 올바른 괄호 문자열이 된다. 이러한 방식으로 구성할 수 없는 모든 문자열은 올바른 괄호 문자열이 아니다.

예를 들어, ()(())와 ((()))는 올바른 괄호 문자열이지만, (((, ()), ((), )(() 는 올바른 괄호 문자열이 아니다.

입력으로 고추장이 묻은 괄호 문자열이 주어진다. 고추장이 묻은 자리에 적당한 괄호를 넣어 선생님의 올바른 괄호 문자열을 복구할 수 있도록 도와주자!

첫 번째 줄에 괄호 문자열의 길이 $N$이 주어진다. $(2 \le N \le 20)$

두 번째 줄에 괄호 문자열이 주어진다. 이 괄호 문자열은 (와 ), 그리고 고추장이 묻은 자리인 G로 이루어져 있다.

복구했을 때 올바른 괄호 문자열이 하나라도 존재하는 경우만 입력으로 주어진다.

또한, 운이 좋게도 고추장이 옆으로 떨어져 고추장이 묻지 않은 경우도 주어질 수 있다.

가능한 문자열을 출력한다. 가능한 문자열이 여러 개 존재할 경우, 그 중 하나만 출력한다.