28063번 - 동전 복사

돈이 없어 슬픈 레이무는 어느 날, 한 기계를 발견했다. 이 기계는 한 변의 길이가 \(N\)인 정사각형 모양이고, \(1 \times 1\) 크기의 정사각형 칸들로 이루어져 있다. 각 칸의 위치는 좌표로 나타낼 수 있는데, 맨 왼쪽 아래 칸은 \((1, 1)\)이고, 맨 오른쪽 위 칸은 \((N, N)\)이다. 처음에는 \((x, y)\)에 해당하는 칸에만 동전이 놓여있고, 나머지 칸은 비어있다. 이때, \((x, y)\)는 \((1, 1)\)에서 오른쪽으로 \((x - 1)\)칸, 위쪽으로 \((y - 1)\)칸 떨어진 칸을 의미한다.

레이무는 상하좌우 중 한 방향으로 기계를 작동할 수 있다. 기계에 존재하는 모든 동전은 기계가 작동한 방향으로 이동하며, 동전이 이동한 경로에는 새로운 동전이 생겨난다. 레이무는 이를 보고, 기계의 모든 칸을 동전으로 채우기로 결심했다.

하지만 기계를 작동하는 것은 매우 힘들기 때문에, 레이무는 작동 횟수를 최소화하려 한다. 기계의 한 변의 길이, 동전의 처음 위치가 주어질 때 기계의 모든 칸을 채우기 위한 기계의 최소 작동 횟수를 구하자.

다음은 예제 1에 대한 설명이다.

처음 \((2, 1)\)에 동전이 놓여있다. 여기에서 기계를 오른쪽으로 작동하면 다음 그림처럼 된다.

여기에서 기계를 위쪽으로 작동하면 다음 그림처럼 된다.

기계를 왼쪽으로 작동하면 다음 그림처럼 된다.

\(3\) 회의 기계 작동으로 모든 칸을 채웠다. 이 예제에서 \(2\) 회 이하로 모든 칸을 채울 수는 없고, 답은 \(3\)이 된다.

첫 번째 줄에 기계의 한 변의 길이 \(N\)이 주어진다. \((1 \leq N \leq 5\ 000)\)

두 번째 줄에 동전의 처음 위치 \((x, y)\)를 나타내는 두 정수 \(x, y\)가 공백으로 구분되어 주어진다. \((1 \leq x, y \leq N)\)

기계의 최소 작동 횟수를 출력한다.