28115번 - 등차수열의 합 스페셜 저지

수학과 전공과목인 조합론을 수강하는 정휘는 등차수열의 합 공식에 대해 배우고 있다. 2023 SCON 대회 개최가 일주일 남았지만, 아직 문제를 절반도 만들지 못해 발등에 불이 떨어진 정휘는 화장실에 가는 척을 하면서 정보과학관에 달려와 등차수열에 관한 문제를 만들었다.

길이가 $N$인 수열 $A$가 주어졌을 때, $1\le i\le N$에 대해 $A_i=B_i+C_i$를 만족하고 길이가 $N$인 두 등차수열 $B,C$를 구하라.

등차수열의 정의는 다음과 같다.

• 어떤 수열 $A=\left\{ A_1,A_2,\cdots ,A_N \right\}$이 등차수열이라는 것은, $2\leq i\leq N$인 모든 $i$에 대해 $A_i-A_{i-1}$이 모두 동일한 수열을 말한다. 정의에 따라 길이가 $2$ 이하인 수열은 항상 등차수열이다.

첫째 줄에 수열 $A$의 길이 $N$이 주어진다.

둘째 줄에 수열 $A$의 원소 $A_1,A_2,\cdots ,A_N$이 순서대로 공백으로 구분되어 주어진다.

만약 모든 $1\leq i\leq N$에 대해 $A_i=B_i+C_i$인 길이가 $N$인 두 등차수열 $B,C$가 존재하지 않으면 첫째 줄에 NO를 출력한다.

그렇지 않으면 첫째 줄에 YES를 출력한다. 이후 둘째 줄에 $B$의 원소를, 셋째 줄에 $C$의 원소를 차례대로 공백으로 구분해서 출력한다. 가능한 수열 $B,C$가 여럿인 경우, 아무거나 하나만 출력한다. 수열 $B,C$가 존재할 경우, 문제의 제한을 만족하는 출력이 존재한다는 것을 증명할 수 있다.

• $1\leq N\leq 10^5$
• $-10^9\leq A_i\leq 10^9$ $(1\le i\le N)$
• $-10^{18}\leq B_i,C_i\leq 10^{18}$ $(1\le i\le N)$
• $A_i$, $B_i$, $C_i$는 모두 정수 $(1\le i\le N)$