28139번 - 평균 구하기 스페셜 저지

$2$차원 좌표평면 위에 $N$명의 사람이 있다. 위치가 ($x_1, y_1$)인 사람과 위치가 ($x_2, y_2$)인 사람 간의 거리는 $\sqrt{\left(x_1 - x_2 \right)^2 + \left(y_1 - y_2 \right)^ 2}$이다.

위대한 마법사 레이는 이 중 한 사람의 위치에서 출발해, 모든 사람의 위치에 한 번씩 방문해 마법을 걸어주려 한다.

어떤 한 사람의 위치로부터 출발해 모든 사람의 위치를 한 번씩 방문하는 순서의 경우의 수는 총 $N!$개로 알려져 있다. 이때 총이동 거리는 해당 순서에서 첫 번째 사람과 두 번째 사람 간의 거리, 두 번째 사람과 세 번째 사람 간의 거리, $\cdots$, $N-1$번째 사람과 $N$번째 사람 간의 거리의 합이다.

$N!$개의 모든 경우에 대해 총이동 거리의 평균을 계산해 보자.

첫째 줄에 정수 $N$이 주어진다. ($3 \leq N \leq 5000$)

다음 $N$개의 줄에 각 사람의 위치인 ($x, y$)를 나타내는 두 정수 $x$와 $y$가 공백으로 구분되어 주어진다. 모든 $x$와 $y$는 절댓값이 $10\ 000$ 이하인 정수이다.

어떤 두 사람이 동일한 위치에 있는 입력은 주어지지 않는다.

$N!$개의 모든 경우에 대해 총이동 거리의 평균을 출력하여라.

출력과 정답의 절대 혹은 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하일 경우, 정답으로 판단한다.