28763번 - Счастливые билетики 점수다국어

Так как Кассандра еще слишком маленькая, чтобы водить машину, она перемещается по Готэму на общественном транспорте. На билетиках, которые выдают в общественном транспорте, пишут $6$ цифр --- его номер. Чтобы скоротать время поездки, Кассандра часто играет в такую игру: она пытается расставить между цифрами из номера билетика арифметические операции и скобки таким образом, чтобы в результате получилось выражение, равное $100$. При этом, цифры, между которыми не вставили никакие операции и скобки, склеиваются в одно число. У Кассандры есть несколько правил:

• Числа в получившемся выражении не должны содержать лидирующих нулей. При этом, не считается, что число $0$ содержит лидирующие нули, и поэтому оно разрешено.
• Можно использовать только операции плюс, минус, умножить и разделить, а также отрицание.
• В процессе вычисления значения выражения, не должно возникнуть деление на $0$, а также результаты всех делений должны быть целыми числами.

Формально, выражение, которое Кассандра может получить, должно удовлетворять следующей грамматике:

• Выражение это (слагаемое) или (выражение <<+>> слагаемое) или (выражение <<->> слагаемое)
• Слагаемое это (множитель) или (слагаемое <<*>> множитель) или (слагаемое <</>> множитель)
• Множитель это (число) или (<<->> множитель) или (<<(>> выражение <<)>>)
• Число это последовательность цифр без лидирующих нулей

Вот примеры некоторых корректных выражений, а также числа, которым они равны: 2*(3+4) $= 14$, 0+0 $= 0$, --239--179 $= (-(-239)) - (-179) = 239 + 179 = 418$, (17+13)/6 $= 5$, 0/10 $= 0$ (ноль делить можно), -(21+12) $= -33$, (((8))*(9)) $= 72$.

Вот примеры некоторых некорректных выражений: 2(3+4), 2**2, -239-179-, 17+13/6 (потому что $13$ не делится на $6$ нацело), 10/0 (на ноль делить нельзя), 0/0 (даже так), 1+().

Касссандра просит вас помочь ей найти такие выражения для всех возможных номеров билетов. Она понимает, что у вас может не получиться найти выражения для всех номеров. А для некоторых номеров таких выражений и вовсе не существует. Однако, чем больше будет номеров, для которых вы найдете искомые выражения, тем лучше.

Входные данные состоят из нескольких строк. В каждой строке даны $6$ цифр --- номер билета.

Для каждого номера билета выведите искомое выражение, либо <<No solution>>, если такого выражения не существует или вы не смогли его найти.

В этой задаче всего один тест, кроме примера. В нем перечислены все номера билетов в порядке возрастания. Для каждого номера вы должны вывести корректное выражение либо строку <<No solution>>. В противном случае, вы получите $0$ баллов.

Если формат вывода корректен, ваша посылка будет оценена исходя из количества номеров, для которых вы нашли требуемое выражение. Пусть вы нашли выражения для $x$ номеров. Обозначим за $T$ количество номеров, для которых такое выражение существует. Баллы за посылку равны $\lfloor score(x) \rfloor$, $score$ --- кусочно-линейная функция, точками излома которой являются точки $(0, 0)$, $(5, 5)$, $(55, 10)$, $(555, 15)$, $(5555, 20)$, $(55555, 25)$, $(T - 55555, 75)$, $(T - 5555, 80)$, $(T - 555, 85)$, $(T - 55, 90)$, $(T - 5, 95)$, $(T, 100)$.

Формально $score(x)$ может быть вычислен следующим образом: