28976번 - Кольцевые дороги 스페셜 저지다국어

Дорожная сеть Нью-Йорка состоит из двух кольцевых дорог, являющихся концентрическими окружностями, и нескольких дорог, соединяющих их. Введем систему координат так, что центр окружностей совпадает с началом координат, а ось OY направлена на север. Первая кольцевая дорога имеет радиус 10 километров, а вторая --- 20. По кольцевым дорогам можно двигаться в любую сторону. Дороги, соединяющие их, являются односторонними, и по ним можно проехать только от внутреннего кольца до внешнего. Всего дорог, соединяющих кольца, $n$ штук, они задаются углами $ang_i$, $i$-й дорогой является заключенный между окружностями отрезок луча, имеющего угол наклона $ang_i$ от оси OX.

Сейчас Ньют продумывает план поимки Нюхля. Помогите ему, ответьте на $q$ его вопросов. Вопрос номер $j$ задается двумя числами: $a_j$ и $b_j$, он значит, что Ньют хочет узнать кратчайшее расстояние от точки на первом кольце, такой, что угол наклона отрезка, проведенного в нее из начала координат, равен $a_j$, до точки на втором кольце, имеющей аналогичный угол наклона равный $b_j$.

В первой строке даны два числа $n$ и $q$ --- количество дорог, соединяющих кольцевые дороги, и количество вопросов Ньюта, соответственно ($1 \le n, q \le 10^5$).

В следующих $n$ строках дано по одному вещественному числу $ang_i$ --- угол наклона луча, соответствующего $i$-й дороге, в градусах ($0 \le ang_i < 360$).

В следующих $q$ строках дано по два вещественных числа $a_j$ и $b_j$ --- $j$-й вопрос Ньюта ($0 \le a_j, b_j < 360$).

Все углы даны в градусах. Все вещественные числа даны с не более чем 6 цифрами после запятой.

На каждый вопрос выведите в новой строке одно вещественное число --- кратчайшее расстояние между данными точками, абсолютная или относительная погрешность не должна превышать $10^{-6}$.

Пояснение к тесту из примера. Кратчайший путь для первого и второго вопроса соответственно.