29158번 - 큰 수 만들기 게임

성현이와 지훈이는 큰 수 만들기 게임을 하고 있다. 성현이는 양의 정수 $N$이 적힌 카드 $1$장이 들어 있는 주머니를 들고 있다. 지훈이는 성현이의 카드를 몰래 본 다음 성현이의 카드에 적힌 $N$보다 작은 양의 정수 $M$을 선택하여 카드에 적은 후 자신의 주머니에 넣었다. 이 둘은 각자 $1$장의 카드가 들어 있는 주머니를 가지고, 다음 두 동작 중 원하는 동작을 원하는 만큼 수행할 수 있다.

• 동작 $1$. 주머니 속에서 원하는 카드 $D$를 선택하여 꺼낸다. $D$가 임의의 정수 $K$로 나누어 떨어지면, 각각 $\frac{D}{K}$, $K$가 적힌 $2$개의 카드를 주머니에 넣는다. 단, $K$는 $D$를 나눌 수 있다면, 원하는 수로 정할 수 있다. $(2\leq K \lt D;$ $K \mid D)$
• 동작 $2$. 주머니에 카드가 $2$개 이상 있을 때, 원하는 두 카드 $A, B$를 꺼낸다. 주머니에 $A \times B$가 적힌 $1$개의 카드를 넣는다.

원하는 만큼 동작을 수행한 이후에 주머니에 있는 모든 카드를 적절히 배치하여 하나의 수를 만든다. 배치할 때는 숫자가 아닌 카드에 적힌 수 단위로 재배열해야 한다. 즉, 남은 카드가 $7$, $91$일 때 만들 수 있는 최댓값은 $971$이 아닌, $917$임에 유의하자.

성현이와 지훈이가 각자 만들 수 있는 수의 최댓값의 합을 구하여라.

첫 번째 줄에 정수 $N$이 주어진다. $(2\leq N\leq 10^{12})$

두 사람이 만들 수 있는 수의 최댓값의 합을 구하여라.