| 시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 초 | 1024 MB | 197 | 19 | 17 | 12.977% |
$K$명의 KSA 학생들은 벌점 누적에 대한 벌칙으로 마라톤을 하러 왔다. 마라톤 경기장은 $N$개의 체크포인트와 서로 다른 두 체크포인트를 양방향으로 연결하는 $M$개의 길로 이루어져 있다. $i$번 길은 $A_i$번 체크포인트와 $B_i$번 체크포인트를 연결하고, 이 길을 지나는 데 $C_i$의 시간이 걸린다. 임의의 체크포인트에서 다른 체크포인트로 가는 경로는 항상 존재한다.
학생들은 $1$번 체크포인트를 출발해서 $N$번 체크포인트에서 마라톤을 끝내야 한다. $j$번 학생은 초기에 벌점이 $j$점이고 체크포인트를 한 번 지날 때마다 벌점을 $1$점 감점받는다. 이때, 처음 출발하는 $1$번 체크포인트와 $N$번 체크포인트에서도 벌점이 감점되며, 같은 체크포인트를 여러 번 지나도 된다. 단, 길 중간에서 되돌아올 수는 없다.
학생들은 벌점이 $0$점이 된 이후에 체크포인트를 지나서는 안 되며, 마라톤이 끝났을 때 벌점이 정확히 $0$점이어야 한다. 빨리 쉬고 싶은 학생들을 위해 각 학생이 마라톤을 끝내기 위한 최소 시간을 구해보자.
첫 번째 줄에 세 정수 $N$, $M$, $K$가 공백으로 구분되어 주어진다.
$i+1$번째 줄에 세 정수 $A_i$, $B_i$, $C_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \leq i \leq M)$
$i$번 학생이 마라톤을 끝내기 위한 최소 시간을 $D_i$라고 할 때, $D_1 + D_2 + \cdots + D_K$를 $998244353$으로 나눈 나머지를 출력한다.
단, $i$번 학생이 마라톤을 끝낼 방법이 없는 경우에는 $D_i=0$이다.
| 번호 | 배점 | 제한 |
|---|---|---|
| 1 | 7 | $K \leq 1500$ |
| 2 | 41 | $K \leq 3 \times 10^6$ |
| 3 | 24 | $M = N-1$ |
| 4 | 28 | 추가 제약 조건 없음 |
2 1 7 1 2 10
90
$1$, $3$, $5$, $7$번 학생은 마라톤을 끝내는 것이 불가능하다.
$2$번 학생은 마라톤을 끝내는데 $10$의 시간이 걸린다. 이때 경로는 $1$ → $2$이다.
$4$번 학생은 마라톤을 끝내는데 $30$의 시간이 걸린다. 이때 경로는 $1$ → $2$ → $1$ → $2$이다.
$6$번 학생은 마라톤을 끝내는데 $50$의 시간이 걸린다. 이때 경로는 $1$ → $2$ → $1$ → $2$ → $1$ → $2$이다.
5 5 5 1 2 1 2 3 4 3 5 3 1 4 2 4 5 3
20
$1$, $2$번 학생은 마라톤을 끝내는 것이 불가능하다.
$3$번 학생은 마라톤을 끝내는데 $5$의 시간이 걸린다. 이때 경로는 $1$ → $4$ → $5$이다.
$4$번 학생은 마라톤을 끝내는데 $8$의 시간이 걸린다. 이때 경로는 $1$ → $2$ → $3$ → $5$이다.
$5$번 학생은 마라톤을 끝내는데 $7$의 시간이 걸린다. 이때 경로는 $1$ → $2$ → $1$ → $4$ → $5$이다.
6 9 20 1 2 1 1 3 1 2 3 2 2 4 2 3 4 3 2 6 1 4 5 2 4 6 3 5 6 1
198
School > 한국과학영재학교 > 2023 KSA Automata Summer Contest J번