29369번 - Чертеж 스페셜 저지다국어

Убегая от очередного недружелюбного существа из параллельного измерения, Гордон Фримен укрылся в лаборатории, где раньше изучали поведение различных кристалов, доставленных из измерения Зен. Когда он понял, что ему не угражает никакая опасность, Фримен осмотрелся и увидел интересное оборудование, которое предназначалось для сверхточного рисования сложных схем. Однако, оно не было расчитано на рисования обычных чертежей, и не могло нарисовать некоторые из них в силу своего устройства. На компьютере, который был в лаборатории, Фримен нашел чертежи всех помещений федерального исследовательского центра, наличие которых в распечатенном виде очень сильно увеличило бы его шансы на выживание. Нетрудно догадаться, что он решил сделать!

Само устройство по рисованию схем выглядело следующим образом. В некоторой точке $A_0$ плоскости чертежа была закреплена <<рука>>, состоящая из $n$ последовательно соединенных с помощью шарниров металических сегментов. Обозначим длину первого сегмента (того, который прикреплен к точке $A_0$) как $l_1$, следующего $l_2$, ..., последнего $l_n$. Обозначим точки соединения сегментов c номерами $i$ и $i + 1$ как $A_i$, а конец последнего сегмента $A_n$. В точке $A_n$ закреплен инструмент, который позволяет рисовать точку на чертеже. Устройство управления может разместить шарнирные соединения в точках $A_i$ в плоскости чертежа, если для всех $i < n$ справедливо, что $|A_i A_{i + 1}| = l_i$.

Чтобы нарисовать чертежи, Фримену необходимо узнать, все ли необходимые точки сможет нарисовать это устройство. Также для каждой точки ему необходимо узнать координаты всех $A_i$. Помогите ему в этом.

В первой строке входного файла находятся четыре целых числа $x_0$, $y_0$, $x_n$, $y_n$ ($-10{\,}000 \le x_0, y_0, x_n, y_n \le 10{\,}000$) --- координаты точки $A_0$, к которой прикреплен первый сегмент чертежного устройства, а также точки $A_n$, которую необходимо нарисовать.

В следующей строке дано целое число $n$ ($1 \le n \le 10^3$) --- количество сегментов в устройстве рисования. В следующей строке находятся $n$ целых чисел $l_i$ ($1 \le l_i \le 1{\,}000$) --- длины сегментов.

В первой строке выходного файла выведите YES, если можно нарисовать точку $A_n$ и NO в противном случае. Если точку нарисовать можно, то в следующих $n + 1$ строках выведите координаты $A_i$ для всех $i$ от нуля до $n$. Ответ будет засчитан, если расстояние между выведенными вами точками $A_i$ и $A_{i + 1}$ отличается от $l_i$ не более, чем на $10^{-3}$.