2955번 - 스도쿠 풀기

스도쿠는 가로 9칸, 세로 9칸으로 이루어져 있는 표에 1부터 9까지의 숫자를 채워 넣는 퍼즐이다. 퍼즐을 푸는 방법은 각 가로줄과 세로줄에 1에서 9까지의 숫자를 한 번만 넣고, 3*3칸의 작은 격자에도 1에서 9까지의 숫자를 겹치지 않게 넣어야 한다.

스도쿠를 푸는 방법에는 여러가지 방법이 있다. 그 중 한가지 방법은 Cross-hatching이다.

Cross-hatching방법을 이용할 때는, 먼저 숫자를 하나 골라야 한다. 그런 뒤에, 그 숫자가 등장하는 가로줄이나 세로줄 또는 3*3 박스에 선을 긋는다. 이렇게 선을 그었을 때, 3*3박스에 고른 숫자가 들어갈 수 있는 칸이 한 칸일 때, 그 숫자를 채우는 것이다.

아래 그림 중 왼쪽 그림은 매우 조금만 숫자가 채워진 스도쿠이고, 오른쪽 그림은 cross-hatching 방법을 이용해서 4가 들어갈 수 있는 곳을 찾은 한가지 예이다.

부분적으로 숫자가 채워진 스도쿠 퍼즐이 주어졌을 때, cross-hatching방법만을 이용해서 스도쿠를 푸는 프로그램을 작성하시오. 더이상 이 방법을 이용해서 풀 수 없을 때 까지 스도쿠를 풀어야 한다. 다른 방법을 이용하면 안된다.

입력으로 주어지는 스도쿠 퍼즐이 규칙을 지키지 않는 경우가 입력으로 주어질 수 있다. (예, 한 가로줄에 1이 2개 있는 경우, 숫자 1이 어떤 가로줄, 3*3박스, 세로줄에 있을 수 있는 곳이 전혀 없는 경우) 이런 경우도 판별해야 한다.

입력은 9개줄로 이루어지며, 각 줄은 9개 문자로 이루어져 있다. 문자는 1~9 숫자 또는 '.'이다. 마침표는 빈 칸을 나타낸다.

올바른 스도쿠 퍼즐이고, 모순이 일어나지 않는다면, 입력과 같은 형식으로 cross-hatching만을 이용해서 푼 결과를 출력한다. 그렇지 않다면 "ERROR"를 출력한다. (쌍따옴표는 출력하지 않는다)