30416번 - 이사하자!

춘배는 2차원 평면 위에 고정된 정사각형의 둘레와 그 내부를 포함하는 영역인 상자에 살고 있다. 춘배는 지금 살고 있는 상자가 너무 좁다고 생각해 더 넓은 상자로 이주할 계획을 세웠다. 춘배는 보미가 가지고 있는 상자 여러 개 중에서 가장 마음에 드는 상자를 구매해 입주하게 되었다.

춘배는 여러 상자를 둘러보던 중 몇 개의 상자는 다른 상자를 완전히 포함하고 있어 큰 상자를 구매하면 큰 상자가 포함하는 다른 상자들도 같이 구매할 수 있다는 사실을 깨달았다!

춘배를 도와 한 번에 최대한 많은 상자를 구매할 방법을 알려주자.

첫 번째 줄에 상자의 개수를 나타내는 정수 $N$이 주어진다. $(1 \le N \le 75)$

두 번째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 상자의 네 꼭짓점의 좌표 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4)$가 순서대로 공백으로 구분되어 주어진다. $(0 \le x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, x_4, y_4 \le 2\,000)$

주어지는 좌표는 모두 정수이며 상자는 항상 정사각형이다.

춘배가 한 번에 구매할 수 있는 상자의 최대 개수를 출력한다.

보미는 왜 상자를 x축과 y축에 맞춰 정렬하지 않고 흩어놨을까? 좌표축에 평행하지 않은 입력이 들어올 수 있음을 유념하여 풀어야 한다.