30769번 - Очередь в столовой 다국어

Главный распорядитель столовой Галактической Школы Добра Иннокентий очень любит порядок. Но каждый день на Очень Большой Перемене, когда ученики направляются на обед, в его владениях воцаряется хаос.

Начинается всё вполне безобидно --- двое самых проворных школьников встают в очередь. Далее очередь расширяется в $k$ этапов. На $i$-м этапе ($1 \leqslant i \leqslant k$) в каждый промежуток между соседними школьниками, уже стоящими в очереди, вклинивается по $a_i$ человек. Например, в случае $k = 2$, $a_1 = 3$, $a_2 = 1$ после первого этапа расширения в очереди оказывается 5 человек, а после второго --- 9.

Несмотря на название учебного заведения, такие метаморфозы очереди не проходят без ссор и потасовок. Уставший от бардака Иннокентий твёрдо решил бороться с этим безобразием. Для того чтобы железной рукой наводить порядок, он хочет научиться выяснять, как происходил процесс расширения очереди, зная только итоговое число $n$ учеников в ней. Понимая, что по $n$ процесс не восстанавливается однозначно, Иннокентий хочет найти максимально возможное число этапов расширения очереди $k$, а также соответствующий ему набор чисел $a_i$ ($1 \leqslant i \leqslant k$), обозначающих количества школьников, которые вклинивались между каждыми двумя соседями в очереди на каждом из этих этапов.

Количество воспитанников Школы, которые могут прийти в столовую, поистине огромно, поэтому за помощью в этом нелёгком деле Иннокентий обратился к вам.

На вход программе подаётся одно целое число $n$ ($3 \leqslant n \leq 2^{64} - 1$) --- итоговое число учеников в очереди.

В первой строке выведите одно целое положительное число $k$ --- максимальное количество этапов расширения очереди. Во второй строке выведите через пробел $k$ целых положительных чисел $a_i$ ($1 \leqslant i \leqslant k$). В случае, если удовлетворяющих условию последовательностей $a_i$ максимальной длины несколько, выведите любую из них.

В первом примере, очевидно, есть только одна возможность --- на первом шаге вклинивается два школьника.

Во втором примере процесс определён неоднозначно: один вариант развития событий с $k = 2$ приведён в условии, однако максимально возможное число этапов расширения очереди равно трём.