34847번 - 나이트와 킹

로하와 한양이는 ”나이트와 킹” 게임을 하고 있다. 게임의 규칙은 다음과 같다.

• 게임은 $N$행 $M$열의 체스판 위에서 진행된다.
• 체스판의 위에서부터 $i$번째 행, 왼쪽에서부터 $j$번째 열의 칸의 위치를 $(i,j)$라고 하자.
• 게임을 시작할 때 말은 $(x_1,y_1)$에 놓여 있다.
• 로하와 한양이는 로하부터 시작해 번갈아 가며 차례를 진행한다.
• 로하의 차례에는 체스의 나이트 이동 규칙으로 말을 한 번 이동해야 한다.
• 한양이의 차례에는 체스의 킹 이동 규칙으로 말을 한 번 이동해야 한다.
• 말이 총 $10^{100}$번 이동하기 전에 $(x_2,y_2)$에 도달한다면 로하의 승리, 그렇지 않다면 한양이의 승리이다.
• 체스의 나이트와 킹의 이동 규칙은 노트를 참고하라.

로하와 한양이가 최적의 전략으로 게임을 플레이한다면 누가 승리할 지 알아내라.

첫째 줄에 체스판의 행의 수 $N$과 열의 수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($4 \leq N, M \leq 1\,000$)

둘째 줄에 처음 말이 놓이는 위치 $x_1, y_1$과 로하가 말을 도달시켜야 하는 위치 $x_2, y_2$가 공백으로 구분되어 주어진다. 두 위치는 서로 다르다. ($1 \leq x_1, x_2 \leq N$; $1 \leq y_1, y_2 \leq M$)

첫째 줄에 로하가 승리한다면 LOHA, 한양이가 승리한다면 HANYANG을 대문자로 출력한다.

체스에서 나이트와 킹은 다음과 같이 이동할 수 있다.

나이트는 가로로 $2$칸, 세로로 $1$칸 이동하거나 가로로 $1$칸, 세로로 $2$칸 이동할 수 있다.

킹은 가로, 세로, 대각선으로 인접한 칸으로 이동할 수 있다.