35279번 - 숫자 놀이 3

양의 정수 $x$에 대해 다음의 연산을 반복한다.

• $x$를 $b$진법으로 나타내었을 때의 길이가 $\ell$일 때, $x$가 $\ell$로 나누어떨어지면 $x$를 $\ell$로 나눈다.

그 결과 $x$를 $b$진법에서 한 자리인 수로 만들 수 있으면, $x$를 날씬한 수라고 하자. 이미 $b$진법으로 한 자리인 수도 날씬한 수이다.

양의 정수 $b$가 주어졌을 때, 날씬한 수 중에서 가장 작은 $k$개의 수를 오름차순으로 출력하시오. 출력되는 가장 큰 수는 $10^{16}$ 이하임이 보장된다.

첫 번째 줄에 두 양의 정수 $b$와 $k$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($2\le b\le 1 \, 000 \, 000$; $1\le k\le 200\,000$)

$k$는 $b$진법에서 $10^{16}$ 이하의 날씬한 수의 개수를 넘지 않는다.

$b$진법에서 날씬한 수 중에서 가장 작은 $k$개의 수를 10진법으로 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다.