35289번 - 괄호 문자열 카드

괄호 문자열이란 (와 )로 구성된 문자열을 의미한다. 올바른 괄호 문자열은 아래의 조건을 만족한다.

• 빈 문자열은 올바른 괄호 문자열이다.
• 문자열 A가 올바른 괄호 문자열이라면, 문자열 (A) 또한 올바른 괄호 문자열이다.
• 문자열 A, B가 올바른 괄호 문자열이라면, 문자열 AB 또한 올바른 괄호 문자열이다.

당신은 길이가 $1$ 또는 $2$인 괄호 문자열이 적혀있는 카드들로 구성된 '괄호 문자열 카드 묶음'을 가지고 있다. 각 카드에는 여섯 종류의 괄호 문자열 (, ((, ), )), (), )(중 하나가 적혀 있다. 카드는 뒤집거나 회전할 수 없으며, 카드에 적힌 문자열을 분리하여 사용할 수 없다. 즉, 적힌 문자열 그대로만 사용해야 한다.

각 종류의 카드가 몇 장씩 있는지 주어졌을 때, 카드를 임의의 순서로 나열하여 만들 수 있는 올바른 괄호 문자열의 최대 길이를 구하여라. 단, 모든 카드를 반드시 사용할 필요는 없다.

첫 번째 줄에 괄호 문자열 카드 묶음에 들어 있는 (, ((, ), )), (), )( 카드의 개수를 의미하는 $6$개의 정수 $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($0 \leq A, B, C, D, E, F \leq 1\,000\,000$; $A+B+C+D+E+F \geq 1$)

첫 번째 줄에 주어진 카드로 만들 수 있는 올바른 괄호 문자열의 최대 길이를 출력한다.