35488번 - [K] $K$분 그래프 2 다국어
| 시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
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| 1 초 | 1024 MB | 12 | 7 | 7 | 58.333% |
문제
하이바이는 최근 $K$분 그래프에 대해 배웠다. $K$분 그래프가 무엇인지 모른다면, 아래 정의를 참고하자.
양의 정수 $K$에 대해 $K$분 그래프란 다음 조건을 만족하는 가중치 있는 방향 그래프 $G=(V,E)$이다.
- 그래프의 모든 닫힌 보행 $P$에 대해, $P$의 간선 가중치 합이 항상 $K$의 배수이다. 여기서 닫힌 보행이란 시작점과 끝점이 같으며, 같은 정점이나 간선을 여러 번 방문할 수 있는 경로를 말한다.
마침 출제할 만한 문제가 없었던 하이바이는 주어진 그래프가 $K$분 그래프인지 판별하는 문제를 내기로 했다.
입력
첫째 줄에는 그래프 $G$의 정점 개수 $N$, 간선 개수 $M$, 문제에서 설명한 양의 정수 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le N\le 300\, 000;$ $0\le M\le 500\, 000;$ $1\le K\le 10^9)$
둘째 줄부터 $M$개의 줄에 걸쳐 $i+1$번째 줄에는 $3$개의 정수 $v_i$, $w_i$, $x_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 $v_i$번 정점을 시작점으로 하고 $w_i$번 정점을 끝점으로 하는 가중치가 $x_i$인 간선을 의미한다. $(1\le v_i,w_i\le N;$ $0\le x_i\le 10^9)$
출력
첫째 줄에는 주어진 그래프가 $K$분 그래프라면 Yes를, 아니면 No를 출력한다.
예제 입력 1
3 3 6 1 2 3 2 3 6 3 1 9
예제 출력 1
Yes
예제 입력 2
4 4 10 1 2 2 2 3 1 3 1 4 4 1 3
예제 출력 2
No
출처
- 문제를 만든 사람: hibye1217
- 문제를 검수한 사람: minjunnick, mujigae, sorohue, utilforever
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