5611번 - 問題 ５ 다국어

次のようなゲームを考える． 1 から n までの数が 1 つずつ書かれた n 枚のカードが k 組ある． これら kn 枚のカードをよくシャッフル（よく切ること）して， k 枚ずつの山を作り横一列に並べる． このようにしてできる n 個の山の左から i 番目の （k 枚のカードの）山を「山 i 」と呼ぶことにする．

ゲームは山 1 から始める． 山の一番上のカード 1 枚を引き（引いたカードは元の山に戻さない）， そのカードに書かれていた数が i だった場合には山 i の一番上のカード 1 枚を引く． このようにして， 引いたカードに書かれていた数を番号とする山の一番上のカード 1 枚を引くことを繰り返し， すべての山にカードが無くなれば成功である． まだカードが残っている山があるのに， 次にカードを引くべき山が無くなっていた場合は失敗である．

途中で失敗した場合には， そのまま失敗で終了するか， または残ったカードの山をそのまま （山の番号もそのまま） にしてゲームを再開する． ゲームを再開する場合は， 最初に引くカードはカードが残っている山のうちの一番左の山からとする （その山の一番上のカードが最初に引かれるカードとなる）． 再開後も再開前と同様の方法でゲームを進め， すべての山にカードが無くなれば成功であり， まだカードが残っている山があるのに， 次にカードを引くべき山が無くなった場合は失敗である．

このようなゲームの再開を最大 m 回まで行うものとする． ただし，m は 0 か 1 である． つまり， 1 回も再開しないか， 1 回だけ再開するかのいずれかである． ゲーム開始前のシャッフルの仕方によりカードの初期配置は異なる． 当然， カードの初期配置により， 再開せずに成功することもあれば， 再開して成功することも， 再開して失敗することもある． 十分シャッフルしているので， どの初期配置も全て同じ確率で現れるものと考えることにして， 再開が m 回以内で成功する確率 p を求めたい． この確率 p を小数で表し， 小数第 r 位まで求めて出力するプログラムを作りなさい． ただし， 次の条件を満たすように出力すること．

• 十分大きい正整数 K を取ると p×10^K が 整数となる場合， 小数部は途中から 0 が続くが，その 0 も出力すること． 例えば， p = 3/8 = 0.375 の場合， r = 5 なら 0.37500 と出力し， r = 2 なら 0.37 と出力する． p = 1.0 の場合も同様に， 例えば r = 3 なら 1.000 と出力すること．
• 例えば 0.150000… は循環小数 0.1499999… として表すこともできるが， このような場合， 前者の表し方を用いる．

入力ファイルの 1 行目には整数 n，k，m，r がこの順に空白を区切り文字として書いてある． 1 ≦ n ≦ 10000， 1 ≦ k ≦ 100， m = 0 または m = 1， 1 ≦ r ≦ 10000 である．

アップロードする出力ファイルにおいては， 指定通りに出力した p の後に改行を入れること．